RECTAS PARALELAS
Si llamamos a dos rectas \(L_1\) y \(L_2\), decimos que son paralelas, si y sólo si tienen igual pendiente.
Si \(L_1\) está dada por la ecuación \(y=m_1x+b_1\)
y \(L_2\) está dada por la ecuación \(y=m_2x+b_2\)
entonces:
\(\bf\Large L_1\parallel L_2\leftrightarrow m_1=m_2\)
Ejemplo práctico:
Verificar que las rectas \(L_1:3x-y+4=0\) y \(L_2:6x-2y-10=0\); son paralelas.
Solución:
1. Expresamos ambas rectas en la forma \(y=mx+b\)
Para \(L_1\) tenemos que \(m_1=3\) y \(b_1=4\)
En \(L_2\) tenemos que \(m_2=3\) y\(b_2=-5\)
Luego m_1=m_2=3 por tanto son rectas paralelas.
RECTAS COINCIDENTES
Si \(L_1:y=m_1x+b_1\) y \(L_2=m_2x+b_2\), son rectas coincidentes si:
\(m_1=m_2\) y
\(b_1=b_2\)
Comprobar que \(L_1:6x+2y=12\) y \(L_2:3x+y=6\); son rectas coincidentes.
Solución: Despejamos la variable \(y\) para dejar la ecuación en forma canónica \(y=mx+b\)
Como \(m_1=m_2=-3\)
\(b_1=b_2=6\)
Luego: las rectas \(L_1\) y \(L_2\) son coincidentes porque tienen iguales pendiente e intercepto.
PREGUNTA: 3x-2y=6 y \(y=\frac{3}{2}x+8\); son dos rectas paralelas