ECUACIÓN CANÓNICA DE LA RECTA
La ecuación canónica o ecuación pendiente-intercepto es otra forma de presentar la ecuación de una recta.
A partir de la ecuación punto - pendiente, sea conocidos dos puntos, o un punto y la pendiente podemos llegar a la ecuación canónica.
Siempre que despejemos la variable \(y\) de la ecuación, obtendremos la ecuación canónica de la forma:
\(y=mx+b\)
donde:
m: Pendiente de la recta, es decir la inclinación de la recta con respecto al eje \(x\).
b: Intercepto o punto de corte de la recta con el eje \(y\), es decir, el punto (0,\(b\)).
Ejemplo práctico 1:
1. Hallar la pendiente y el intercepto de la recta cuya ecuación es: \(y=3x\)
Solución:
Elaboramos una tabulación, asignándole valores a \(x\), y graficamos en el plano cartesiano.
\(y=3x\)
X
Y
Coordenada
1
3
A; (1,3)
-1
-3
B; (-1,-3)
Verificamos la pendiente, considerando los puntos A: (1,3) y B: (-1,-3).
\(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
\(m=\frac{-3 -3}{-1-1}\)
\(=\frac{-6}{-2}\)
\(=3\)
Por lo tanto, m = 3
Como la recta pasa por el origen entonces b = 0
Luego: la pendiente es m = 3 y el intercepto con el eje y es (0,b) = (0,0).
Ejemplo práctico 2:
Hallar la pendiente y el intercepto de la recta cuya ecuación es:
\(5x+10y=2\)
Solución
Sólo basta con despejar la variable \(y \) de la ecuación para obtener la ecuación canónica de la recta:
\(10y=2-5x\)
\(y=\frac{2-5x}{10}\)
\(y=\frac{2}{10}-\frac{5}{10}x\)
Ahora simplificamos y ordenamos los términos de forma que le término que contiene a \(x\) quede en primer lugar y después el término independiente:
\(y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}\)
Ahora ya tenemos la ecuación de la forma \(y=mx+b\) y podemos identificar fácilmente la pendiente \(m\) y el intercepto con el eje \(y\) denominado \(b\).
\(m=-\frac{1}{2}\)
\(b=\frac{1}{5}\)
PREGUNTA: Hallar la pendiente y el intercepto de la recta cuya ecuación es \(2x-3y+6=0\)