10° MATEMÁTICAS

PENDIENTE DE UNA RECTA

Llamamos pendiente de la recta al grado de inclinación \(\alpha\) que tiene una recta respecto al eje x.

La pendiente m de la recta determinada por los puntos:

A: (\(x_{1},y_{1}\)) y B: (\(x_{2},y_{2}\))

se calcula mediante la fórmula 

\( m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)

Ejemplo práctico:

Calcular, para cada caso, la pendiente de la recta para cada par de puntos así:

a) A: (7,5) y B: (3,1)

b) C: (3,-1) y D: (1,1)

c) E: (2,3) y F: (-4,3)

d) G: (4,1) y H: (4,2)

Solución:

a) m = \(\frac{1-5}{3-7}=\frac{-4}{-4}\)=1

b) m = \(\frac{1-(-1)}{1-3}=\frac{2}{-2}\)=-1

c) m = \(\frac{3-3}{-4-2}=\frac{0}{-6}\)=0

d) m = \(\frac{2-1}{4-4}=\frac{1}{0}\)= indeterminado

Luego: la pendiente para cada caso es:

a) es m = 1

b) m = -1

c) m = 0

d) m=indeterminada ya que cualquier valor dividido en 0 no tiene representación en la recta numérica

De acuerdo con los ejemplos anteriores  se pueden generalizar los siguientes resultados para la pendiente de la recta que pasa por dos puntos dados:

a)

• Si m > 0 la recta se inclina hacia la derecha.

b)

• Si m < 0 la recta se inclina hacia la izquierda

c)

• si m = 0 la recta es paralela al eje x

d)

• Si m está indeterminada la recta es paralela al eje y.

El siguiente vídeo profundiza el tema: