PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: EMPUJE PRODUCIDO POR UN FLUIDO
Antes de entrar en materia recordemos algunos sucesos que nos han ocurrido en la vida diaria:
1. Cuando nos sumergimos en una piscina o en el mar parece que somos más ligeros, decimos que pesamos menos.
2. Los globos que se venden para niños se elevan en el aire al soltarlos.
3. Un trozo de hierro no flota, en general, sobre el agua, pero si le damos la forma adecuada, pensemos en un barco, vemos que flota.
La explicación científica sobre estos hechos la encontró en siglo IV a.C ARQUÍMEDES. Los fluidos ejercen fuerzas hacia arriba a los objetos que se encuentran sumergidos en ellos. La naturaleza y valor de estas fuerzas quedan determinadas en el Principio de Arquímedes:
"Todo cuerpo sumergido en un fluido (líquido o gas), experimenta una fuerza (empuje) vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado"
Empuje: De acuerdo con el principio fundamental de la hidrostática la presión en el interior de un líquido viene dada por la relación:
\(P=\frac{F}{A}=\rho gh\)
Además habíamos dicho que las fuerzas en el interior de los líquidos actúan perpendicularmente a las paredes del recipiente y a la superficie de los cuerpos dentro de dicho fluído.
Veamos la figura:
Las fuerzas laterales son iguales y se anulan: FL1 = FL2 , dado que la profundidad de ambas es la misma.
Las fuerzas verticales, las que actúan sobre la cara superior e inferior, no se anulan: F2 > F1, debido a que la cara inferior está a mayor profundidad.
La resultante de todas las fuerzas que actúan es una fuerza neta dirigida verticalmente hacia arriba, denominada fuerza de EMPUJE (E).
El valor del empuje viene dado por el Principio de Arquímedes:
\(E=Peso_{(liquido desalojado)}= m_{(liq)}*g=V_{(sumegido)}\rho_{(liq)}g\)
¿Cómo saber si un cuerpo flotará o se hundirá?
Imaginemos que el cuerpo está totalmente sumergido, sobre el actúan dos fuerzas:
* El empuje es \(E=Peso_{(liquido desalojado)}= m_{(liq)}*g=V_{(sumergido)}\rho_{(liq)}g\).
* El peso real del cuerpo fuera del líquido es P (peso real del cuerpo)= m*g.
Según sean los valores de E y P pueden darse tres casos:
1. Que el peso y el empuje sean iguales: E = Peso(m.g). El cuerpo estará en equilibrio (fuerza resultante nula) y "flotará entre aguas".
2. Que el empuje sea mayor que el peso: E > Peso(m.g) . El cuerpo ascenderá y quedará flotando.
3. Que el empuje sea menor que el peso : E < Peso (m.g). El cuerpo se hundirá.
¿A qué se llama peso aparente de un cuerpo?
Peso(aparente)=Peso (real)- Empuje
Si un cuerpo flota, ¿qué volumen del cuerpo está sumergido? ¿y qué volumen emerge?
Si el empuje que calculamos suponiendo el cuerpo totalmente sumergido es mayor que el Peso real de dicho cuerpo, éste flotará.
El volumen de líquido desalojado no coincide con el volumen del cuerpo:
E = Peso (líq. desalojado) = m (líq. desalojado) . g = V (líq. desalojado). \(\rho\) (líq). g
Si el cuerpo flota mantendrá una parte sumergida y otra emergida de tal forma que:
Peso real del cuerpo (m.g) = E (peso del líquido desalojado)
Ejemplo:
Imagina que pesas con el dinamómetro un objeto cuyo valor es de 1 newton en el aire y al introducirlo en el agua totalmente pesaba 0,8 newton. Calcula el volumen del objeto y su densidad. Densidad del agua = l.000 kg/m3
Solución:
El empuje producido por el agua es: E = 1N - 0,8N = 0,2 N.
E = V.d.g tenemos que: 0,20 = V * 1.000kg/m3 * 9,8 m/s2 V= 0,20N / 9800kg*m/m3 *s2
V = 2,04 * l0-5 m3 = 20,4 cm3
Este volumen del líquido desalojado coincide exactamente con el volumen de la piedra.
Ahora calcularemos la masa de la misma y su densidad:
m = P / g = 1 newton / 9,8 m/s2 = 0,102 kg = 102 g
d = m/V = 0,102 kg / 2,04 * l0-5 m3 = 5 . l03 kg/m3
PREGUNTA: Un cuerpo cuyo volumen es de 0,08 dm3 y que pesa en el aire 12 N se introduce en mercurio. Si, mediante un dinamómetro, medimos el peso del cuerpo dentro del mercurio (13600 kg/m3), ¿qué valor hallaremos?