ECUACIÓN DE LAS LENTES
Deduciremos una relación entre la altura del objeto \(h_o\), la altura de la imagen \(h_i\), la distancia del objeto a la lente, \(d_o\) y la distancia de la imagen a la lente \(d_i\).
En la figura se han trazado dos rayos, el que llega paralelo al eje y se desvía pasando por el foco y el que pasa por el centro de la lente. Observa que los triángulos sombreados son semejantes. Por tanto,
\(\frac{d_i}{d_o}=\frac{-h_i}{h_o}\)
Como en los espejos, cuando la imagen es invertida el valor de \(h_i\) es negativo.
También son semejantes los triangulo sombreados en la figura de la parte inferior. Por tanto tenemos que:
\(\frac{d_i-f}{f}=\frac{-h_i}{h_o}\)
A partir de las dos expresiones empleando para deducir las ecuaciones de los dos espejos tenemos que:
\(\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\)
Esta es la ecuación de las lentes. La ecuación se ha reducido para lentes convergentes. Sin embargo, se puede deducir también para lentes divergentes, solo que en ese caso la distancia focal es negativa. La distancia del objeto a la lente se considera positiva y la distancia de la imagen a la lente se considera positiva si la imagen se encuentra al lado opuesto del objeto con respecto e la lente (imagen real) y negativa si la imagen se encuentra al mismo lado del objeto (imagen virtual).
En las lentes la distancia focal f depende del radio de cada una de las caras y del índice de refracción del material con el cual están construidas. El coeficiente 1/f es llamado dioptría.
PREGUNTA: Sea una lente de distancia focal de 40 cm. , frente a la cual, a 80 cm., se coloca un objeto de 5 cm. de altura. La posición y el tamaño de la imagen serian: