DECIMALES PERIÓDICOS
Recordemos que de una fracción se puede obtener un número decimal con sólo dividir el numerador entre el denominador.
Algunas veces el proceso de división parece no terminar. Veamos.
Ejemplo:
Encontremos la expresión decimal de la fracción \(\frac{27}{11}\)
Dividiendo el numerador entre el denominador obtenemos:
En \(\frac{27}{10}=2.4545\ldots\), los puntos suspensivos significan que los dígitos 4 y 5 se repiten indefinidamente en ese mismo orden.
El número decimal que contenga en su parte decimal un dígito o grupo de dígitos que se repitan indefinidamente en un orden secuencial, se llama número decimal periódico.
El dígito o grupo de dígitos que se repite se llama período.
Para indicar cuál o cuáles dígitos forman el periodo de un número decimal, se coloca, sobre ellos, una barra horizontal, así: \(2.\bar{45}\)
Encontremos la expresión decimal de la fracción \(\frac{19 }{16}\)
En este caso si se continúa dividiendo después de obtener residuo 0, el dígito que aparecería en el cociente, en cada paso, seria cero.
Por tanto: \(\frac{19}{16}=1.1875000\ldots\). Que generalmente se abrevia escribiendo: 1.1875.
Si al realizar la división entre el numerador y el denominador de una fracción obtenemos 0 en el residuo, llamaremos al cociente número decimal finito o exacto.
Números decimales como:
0.10100100010000…
0.12345678901122…
0.20220222022220…
Reciben el nombre de números decimales no periódicos.
PREGUNTA: La expresión decimal de la fracción \(\frac{16}{3}\) es: