3 Lección: Descomposición en factores primos

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DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

Como hemos visto, existen números  que son primos y compuestos. Por ejemplo, 15 es un número compuesto dado que es divisible por 3 y 5:

15÷3=5

Dicho de otro modo, \(15 = 3\times5\); así pues, un número compuesto puede escribirse como producto de números primos.

Todo número compuesto puede expresarse como producto de factores primos.

El proceso para hallar los factores primos de un número se denomina descomposición en factores primos. Existen varios caminos para realizar la descomposición en factores primos de un número. Veamos:

1) Consideremos el número 468. Para su descomposición en factores primos seguiremos el siguiente método:

468
234
117
39
13
1

2
2
3
3
13

En primer lugar, 468 acaba en cifra par, luego es divisible por 2. Escribimos 2 a la derecha y el resultado de la división debajo de 468.
Como 234 es también divisible por 2 colocamos otro 2 a la derecha, y debajo de 234, el correspondiente cociente.
La cifra 117 es divisible por 3; escribimos entonces 3 a su derecha y debajo de 117 el cociente resultante. Puesto que también 39 es divisible por 3, repetimos la operación obteniendo como cociente 13, que es un número primo. Por ultimo, dividimos 13 por él mismo y obtenemos la unidad. Así pues, la descomposición en factores primos del número 468 es:

\(468=2\times2\times3\times3\times13\)

que suele expresarse, despreciando el producto de 1, mediante la notación:

\(468=2^2\times3^2\times13\)

2) Él número 48

 

48
24
12
6
3
1

2
2
2
2
3

\(48= 2\times24\)

\(48 = 2\times2\times12\)

\(48 = 2\times 2\times2\times6\)

\(48 = 2\times2\times2\times2\times3\)

Otra forma de escribir un número como producto de sus factores primos es mediante la potenciación.

\(48 = 2\times2\times2\times2\times3\) es decir, \(48 = 2^4\times3\)

PREGUNTA:¿Cómo se llama el proceso para hallar los factores de un número primo?