Definición: Los números irracionales son aquellos que no pueden ser escritos en forma fraccionaria, por ejemplo: los números decimales infinitos no-periódicos, raíces no exactas y algunas constantes.
El conjunto de los números Irracionales se simboliza con la letra I.
El número irracional más conocido es \(\pi\), que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
\(\pi=3,141592653589\cdots\)
Entre los números irracionales tenemos como ejemplo algunas raíces cuadradas, como por ejemplo: \(\sqrt{2}=1,41421356237\cdots\) que tiene infinitos decimales de manera que no existe ninguna secuencia de ellos que se repitan.
De donde deducimos que raíz cuadrada de 2 está entre 1 y 2. Es decir
1 < raíz de dos > 2 (raíz de dos es mayor que uno y menor a dos)
1 y 2 son valores aproximados a raíz de dos en unidades.
Si dividimos el segmento de extremos 1 y 2 en 10 partes iguales , podemos aproximar su valor a décimas como se ve en la siguiente tabla.
Números decimales
Cuadrados
1.1
1.21
1.2
1.44
1.3
1.69
1.4
1.96
1.5
2.25
Los valores en décimas mas próximos a raiz de 2 son 1.4 y 1.5, porque sus correspondientes cuadrados están mas próximos a 2.
raiz de dos está entre 1.4 y 1.5
En matemáticas se dice : raíz de 2 mayor a 1.4 y menor a 1.5
Deducimos que 1.4 es una aproximación por defecto y 1.5 es una aproximación por exceso a raíz cuadrada de 2
Igualmente se puede hacer para centésimas, milésimas, diezmilésimas....
El video muestra una explicación de los números irracionales y otros tipos de números:
Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=uGaFiG5x3P0
PREGUNTA : Una aproximación por defecto quiere decir que: