EXPRESIONES DECIMALES PERIÓDICAS Y NO PERIÓDICASPARA CONVERTIR UN RACIONAL EN UNA EXPRESIÓN DECIMAL SE DIVIDE EL NUMERADOR ENTRE EL DENOMINADOR¿ Cual es la expresión decimal del número racional 1/3 ?Realicemos la división \(\frac{1}{3}=0,333333\cdots\) Vemos que la primera cifra decimal es 0 y el primer residuo 1. Este residuo inicia una duplicación exacta del proceso de división, por tanto concluimos que :El racional 1/3 puede expresarse mediante un decimal periódico, es decir:1/3= 1 / 3 = 0.33333.... Decimos que 1/3 es la fracción generatriz de 0.3333.... y que el periodo es 3La expresión decimal 0.33333... también se puede escribir como:0.3333... = 0.3 + 0.03 + 0.003 + 0.0003 + ... = 3/10 + 3/100 + 3/10000 + 3/100000La suma de estas fracciones decimales que expresan el decimal 0.3333 es el racional 1/3Al ubicar a 1/3 en la recta numérica, comprobamos gráficamente lo anterior.1/3 es mayor que 0 y menor que 1, por tanto, tenemos:
En la figura anterior observamos que 1/3 es mayor que 0.3 y menor que 0.4, lo que podemos escribir como0.3<1/3<0.4Una expresión decimal infinita periódica representa un número racional. El dígito o grupo de dígitos que se repite se llama período.Por otra parte, existen expresiones decimales infinitas no periódicas como:\(0.10100100010000\ldots\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 0.141592653\ldots\)Estas expresiones decimales también pueden escribirse en forma de adición de fracciones decimales:\(0.101001000100001\ldots =\frac{1}{10}+\frac{1}{1000}+\frac{1}{1000000}+\ldots\)La falta de regularidad en estas expresiones muestra la diferencia entre estos números y los racionales.Estas expresiones decimales infinitas no periódicas son representadas por números, que no son números racionales. En conclusión:Existen números que no son racionales, es decir, que no pueden escribirse de la forma \(\bf\frac{a}{b}\), con a, b enteros y \(\bf b\neq 0\)
PREGUNTA: ¿La expresión decimal de \(\sqrt{65}\) es?