7° MATEMÁTICAS

MEDIDAS DESCRIPTIVAS

Con estas medidas se persigue reducir en pocas cifras significativas el conjunto de observaciones de una variable y describir con ellas ciertas características de los conjuntos, logrando una comparación más precisa de los datos que la que se puede conseguir con tablas y gráficas.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL - PROMEDIOS

Los promedios son una medida de posición que dan una descripción compacta de como están centrados los datos y una visualización más clara del nivel que alcanza la variable, pueden servir de base para medir o evaluar valores extremos o "raros" y brinda mayor facilidad para efectuar comparaciones.

MEDIA ARITMÉTICA

Es el valor alrededor del cual se agrupan los demás valores de la variable.

Para datos no agrupados utilizaremos:

\(\overline{x}=\frac{{\sum x_i}}{n}\)

Donde:

\(\overline{x}\) es media aritmetica

\(\sum x_i\) es la suma de todos los datos (Sumar una a uno los datos)

n es el numero de datos (se debe contar cuantos datos se tienen)

Para datos agrupados utilizaremos:

\(\overline{x}=\frac{\sum {x_i*f_i}}{{\sum f_i}}\)

Donde:

\(\overline{x}\) es media aritmetica

\(f_i\) es la frecuencia de cada dato (las veces que se repite en el conjunto de datos que se tienen).

\(x_i\) es la marca de clase para cada intervalo.

\(f_i\) es la frecuencia de clase.

\(\sum {x_i*f_i}\) Es la multiplicacion de cada dato por la frecuencia o veces que se repite en el conjunto de datos y finalmente se suman los resultados

LA MODA

Es el valor de un conjunto de datos que ocurre más frecuentemente, se considera como el valor más típico de una serie de datos. Se presenta en datos no agrupados.

Para datos agrupados se define como Clase Modal el intervalo que tiene más frecuencia.

La moda puede no existir o no ser única, las distribuciones que presentan dos o más máximos relativos se designan de modo general como bimodales (2 modas)o multimodales (varias modas).

LA MEDIANA

Es el valor de la observación que ocupa la posición central de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Es el valor medio o la media aritmética de los valores medios. La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de él un número de casos igual al que deja por arriba.

Geométricamente la mediana es el valor de la variable que corresponde a la vertical que divide al histograma en dos áreas iguales.

Cuando determinados valores de un conjunto de observaciones son muy grandes o pequeños con respecto a los demás, entonces la media aritmética se puede distorsionar y perder su carácter representativo, en esos casos es conveniente utilizar la mediana como medida de tendencia central.

EJERCICIO PRACTICO

Un profesor de matemáticas anotó la estatura de los estudiantes de su clase. Esta es la lista que presentó:

Se desea deteminar las medidas de tendencia central MEDIA ARITMETICA, MEDIANA Y MODA.

Primero realizaremos una tabla de frecuencias:

TABLA A

La mayor parte de los estudiantes de ese curso tiene 155 meses. Ese dato se llama moda por que es la que mas veces se encuentra o la que tiene mayor frecuencia en el conjunto de datos.

Ahora calcularemos la media  aritméticade la edad de los 35 estudiantes del curso de grado séptimo.

\(\overline{x}=\frac{{\sum x_i*f_i}}{\sum f_i}\)

\(\overline{x}=\frac{{(151*2)+(152*3)+(153*4)+(154*7)+(155*9)+(156*6)+(157*2)+(158*1)+(159*1)}}{2+3+4+7+9+6+2+1+1}\)

\(\overline{x}=\frac{(302)+(456)+(612)+(1078)+(1395)+(936)+(314)+(158)+(159)}{35}\)

\(\overline{x}=\frac{(5410)}{35}\)

\(\overline{x}=154.57\)

Para determinar la mediana, recordemos que es el dato que ocupa la posicion de la mitad de todo el conjunto de datos que tenemos, debemos ordenar los datos de menor a mayor escribiendolos tantas veces como nos indique la frecuencia (por ejemplo, la edad de 151 meses tiene frecuencia 2 por tanto escribimos este dato 2 veces, y asì sucesivamente):

Como se trata de 35 datos, el dato central (155 meses) es el que aparece en el lugar decimo octavo lugar.

Observemos que hay 17 datos antes del 115 y también 17 después. Ese dato se llama mediana del conjunto de datos.

Ahora agrupemos los datos en intervalos de 3 meses cada uno y observemos que sucede:

TABLA B

El histograma correspondiente a la característica "edad en meses" se muestra en la siguiente figura:

Podemos decir que el intervalo 154 - 156 el de mayor frecuencia. Ahora tenemos el intervalo modal o clase modal.

Podemos asegurar que el decimoctavo dato está en el intervalo 154 - 156. Este intervalo se llama intervalo medianoo clase mediana.

Cuando los datos se agrupan, el procedimiento para calcular la media artmética es análogo, pero se utilizan los puntos medios de cada intervalo en vez de cada uno de los datos, Veamoslo:

En este caso la media aritmética de los datos agrupados es \(\frac{5410}{35}=154,57\) meses.

PREGUNTA: ¿En los datos agrupados, aquel que tiene la máxima frecuencia absoluta lo llamamos _____?