CONJUNTOS Y SUBCONJUNTOS
Un conjunto es la agrupación o colección de elementos que poseen las mismas características y por tanto se los puede agrupar en el mismo conjunto.
Por ejemplo un conjunto de sillas. de libros, de animales, de letras, de números, etc.
Un subconjunto es un conjunto que hace parte de un conjunto mayor.
Veamos un ejemplo gráfico:
Consideraremos al conjunto vacío como subconjunto de cualquier conjunto y lo denotamos como \(\phi\).
Supongamos que tenemos un conjunto denominado A.
El Conjunto de las partes de \(\bf A\) es el conjunto formado por todos los subconjuntos del conjunto \(A\), incluidos el conjunto vacío \(\phi\) y el mismo conjunto \(A\). Se denota como \(P(A)\).
Para determinar las partes de A \(P(A)\) o subconjuntos de A que està compuesto de m elementos utilizaremos la siguiente fórmula:
\(P(A)=2^m\)
Donde m es el nùmero de elementos que conforman el conjunto.
Ejemplo:
Encontremos y escribamos todos los subconjuntos, del conjunto formado por las letras de la palabra "dos" y comprobemos que la aplicación de la fórmula coincide con los elementos hallados:
Solución:
El conjunto \(A=\{d,\, o,\, s\}\) tiene tres elementos.
Los subconjuntos de \(A\) son:
Observemos que resultan 8 subconjuntos del conjunto \(A\), que tiene 3 elementos.
Ahora apliquemos la fórmula:
El número de elemento de \(P(A)=2^3=8\)
Comprobamos que la fòrmula es correcta y que nos simplifica el trabajo a la hora de hallar las partes de un conjunto.
Ejemplo 2:
Cada curso del colegio tiene 2 representantes en el Consejo Estudiantil. Ángela, Luis y Mario, estudiantes de un curso de grado 7°, se lanzan como candidatos. Con esos 3 estudiantes ¿de qué manera podríamos formar las parejas que pueden representar al curso ante el consejo estudiantil?.
Basta encontrar los subconjuntos con dos elementos que tiene el conjunto por Ángela, Luis, Mario.
Esos subconjuntos son:
PREGUNTA: Teniendo como conjunto de referencia al conjunto de las letras del abecedario, el conjunto de las letras de las vocales viene siendo un: