7° MATEMÁTICAS

Los datos son colecciones de un número cualquiera de observaciones relacionadas entre si, para que sean útiles se deben organizar de manera que faciliten su análisis, se puedan seleccionar tendencias, describir relaciones, determinar causas y efectos y permitan llegar a conclusiones lógicas y tomar decisiones bien fundamentadas.m Por esa razón es necesario conocer los métodos de organización y representación, cuya finalidad es permitir ver rápidamente todas las características posibles de los datos que se han recolectado.

Representación Tabular:

Presenta las variables y las frecuencias con que los valores de éstas se encuentran presentes en el estudio.

Representación Gráfica :

Se llaman gráficas a las diferentes formas de expresar los datos utilizando los medios de representación que proporciona la geometría.

METODOS DE REPRESENTACIÓN DE DATOS CUANTITATIVOS

Arreglo de Datos: Es una forma de presentar los datos en un arreglo ascendente o descendente.

Ventajas: Describe los valores mínimos y máximos, en él se pueden dividir los datos fácilmente en secciones, permite darse cuenta de los valores que aparecen más de una vez, se puede observar la distancia entre valores consecutivos.

Diagrama de Puntos: Muestra la frecuencia con que aparece cada uno de los valores.

Diagrama de Tallo y Hoja: Es útil para realizar una exploración preliminar del conjunto, genera una imagen adecuada de ellos sin perder información.

Veamos un Ejemplo con los siguientes 15 datos:

35, 36, 38, 40, 42, 42, 44, 45, 45, 47, 48, 49, 50, 50, 50

Distribución de Frecuencias: Es una forma de sintetizar los datos y consiste en valerse de una tabla para clasificar los datos según su magnitud, en ella se señala el número de veces que aparece cada uno de los valores. Cuando se dispone de un gran número de valores discretos o cuando las variables son continuas, tiene sentido formar una tabla que presente la distribución de frecuencias de los datos agrupados en intervalos o clases, de igual tamaño si es posible.

Veamos un ejemplo:

Se tienen 5 tipos de árboles y una cantidad determinada de cada uno de ello en un parque natural. Podemos representarlo por medio de una tabla como se muestra a continuación.

Definiciones para elaborar tablas de distribución de frecuencias

Rango: Es la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo de los datos que se tienen:

Rango = Dato máximo - Dato mínimo

Clases o intervalos de clase: Grupo de valores que describen una característica. Deben incluir todas las observaciones y ser excluyentes. Los intervalos contienen los límites de clase que son los puntos extremos del intervalo. Se denominan intervalos cerrados, cuando contienen ambos límites e intervalos abiertos si incluyen solo un límite.

Limites Reales: Sirven para mantener la continuidad de las clases, son los valores extremos inferirores y superiores de los datos que se agrupan en una clase. 

Anchura o tamaño del intervalo: Es la diferencia entre los límites reales de una clase.

Número de clases: Es el número total de grupos en que se clasifica la información, se recomienda que no sea menor que 5 ni mayor que 15.

Marca de Clase: Es el punto medio del intervalo de clase, se recomienda observar que los puntos medios coincidan con los datos observados para minimizar el error.

Frecuencia: Es el número de veces que aparece un valor.

Frecuencia Acumulada: Indica cuantos casos hay por debajo o arriba de un determinado valor o límite de clase.

Frecuencia Relativa: Indica la proporción que representa la frecuencia de cada intervalo de clase en relación al total, es útil para comparar varias distribuciones con parámetros de referencia uniformes.

Veamos un ejemplo:

Se indagó por el número de hermanos que tienen los 25 alumnos de un curso de grado séptimo. Los resultados se presentan en la siguiente tabla.

Frecuencia Acumulada Relativa: Indica la proporción de datos que se encuentra por arriba o debajo de cierto valor o límite de clase.

Gráficos de una Distribución de Frecuencias

Los gráficos son útiles porque ponen en relieve y aclaran las tendencias que no se captan fácilmente en la tabla, ayudan a estimar valores con una simple ojeada y brinda una verificación gráfica de la veracidad de las soluciones.

Histograma:

Esta formado por rectángulos cuya base es la amplitud del intervalo y tiene la característica que la superficie que corresponde a las barras es representativa de la cantidad de casos o frecuencia de cada tramo de valores.

Veamos el histograma que representa la tabla de frecuencias de los árboles en el parque natural:

Polígono de Frecuencias

Se puede obtener uniendo cada punto medio (marca de clase) de los rectángulos del histograma con líneas rectas, teniendo cuidado de agregar al inicio y al final marcas de clase adicionales, con el objeto de asegurar la igualdad del áreas.

Diagramas circulares:

Son utilizados en aquellos casos donde nos interesa no sólo mostrar el número de veces que se da una característica o atributo de manera tabular sino más bien de manera gráfica, de tal manera que se pueda visualizar mejor la proporción en que aparece esa característica respecto del total.

Veamos la preferencia n la práctica de deportes de cierta población:

Ejercicio práctico: