ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
La ecuación general de la recta podemos identificarla por que todos los términos que la componen se encuentra a un lado de la igualdad y se iguala a 0.
La ecuación general de la recta está dada por la expresión:
\(Ax+By+C=0\)
Siendo A,B,C números reales.
Observa que la ecuación general de la recta no nos permite identificar por simple inspección su pendiente (m) y el punto (0,b) de intersección con el eje \(y\). En consecuencia, si deseamos conocer m y b se hace necesario que expresemos la ecuación general en su forma canónica.
Como se dijo anteriormente, la regla es despejar siempre la variable \(y\):
\(By=-Ax-C\)
\(y=\frac{-Ax-C}{B}\)
\(y=\frac{-Ax}{B}-\frac{C}{B}\)
De esta forma determinamos que en la ecuación general de la recta obtenemos la pendiente \(m\) y el intercepto \(b\) utilizando las siguientes expresiones:
\(m=-\frac{A}{B}\) y
\(b=-\frac{C}{B}\)
Ejemplo práctico:
Determinar la pendiente y el intercepto de la recta cuya ecuación general es \(-21x+7y-28=0\)
Solución 1: Despejar \(y\) de la ecuación:
\(-21x+7y-28=0\)
\(7y=21x+28\)
\(y=\frac{21}{7}x+\frac{28}{7}\)
\(y=3x+4\)
Luego: \(m=3\) y \(b=4\)
Solución 2: Directamente sin despejar, utilizando las expresiones halladas a partir de la ecuación general \(Ax+By+C=0\) para determinar \(m\) y \(b\):
\(m=-\frac{A}{B}\)
\(m=-\frac{-21}{7}\)
\(m=-(-3)\)
\(m=3\)
\(b=-\frac{-28}{7}\)
\(b=-(-4)\)
\(b=4\)
Ahora realizaremos la gráfica, utilizando la ecuación canónica determinada en la solución 1:
PREGUNTA: Determinar la pendiente y el intercepto de la recta cuya ecuación general es: \(2x+5y+3=0\)