ECUACIÓN DE LA RECTA PUNTO PENDIENTE
Una de las formas para determinar la ecuación de la recta se realiza a partir de las coordenadas de dos puntos.La ecuación de la recta que pasa por los puntos A: \((x_1,y_1)\) y B: \((x_2,y_2)\) se puede determinar aplicando la fórmula conocida como ecuación de la recta punto - pendiente:
\(y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)\)
En donde y y x son fijos y remplazamos los valores de \((x_1,y_1)\) y \((x_2,y_2)\)
En consecuencia la pendiente de la recta es igual para cualquier par de puntos contenidos en ella.
PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA ECUACIÓN DE LA RECTA PUNTO PENDIENTE
1. Identificamos la ecuación que necesitamos: \(y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)\)
2. Identificamos cuáles son los valores que corresponden a \(x_1,x_2,y_1,y_2\)
3. Reemplazamos los valores en la ecuación.
4. Despejamos la variable \(y\)
Ejercicio práctico:
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (4,5) y (8,7).
SOLUCIÓN:
1. Identificamos la ecuación que necesitamos:
2. Con los puntos (4,5) y (8,7) identificamos los valores de
\(x_1=4\) \(x_2=8\)
\(y_1=5\) \(y_2=7\)
3. Realizamos los respectivos reemplazos.
\(y-5=(\frac{7-5}{8-4})(x-4)\)
\(y-5=\frac{2}{4}(x-4)\)
\(y-5=\frac{2}{4}x-\frac{2}{4}(4)\)
\(y-5=\frac{2}{4}x-\frac{8}{4}\)
\(y-5=\frac{1}{2}x-2\)
4. Despejamos las variable \(y\)
\(y=\frac{1}{2}x-2+5\)
\(y=\frac{1}{2}x+3\) Finalmente esta es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (4,5) y (8,7).
Puedes profundizar el tema con el siguiente vídeo:
PREGUNTA: Encontrar la ecuación de la recta que contiene los puntos A: (3,4) y B: (5,8)