LEYES DE NEWTON
PRIMERA LEY DE NEWTON: LEY DE LA INERCIA
Cuando lanzamos un cuerpo sobre una mesa, el cuerpo se para después de alguna distancia. Si pulimos la mesa y el cuerpo, el cuerpo se desplazará mas lejos. Si ponemos un colchón de aire debajo del cuerpo, eliminamos prácticamente cualquier rozamiento, el cuerpo continúa su camino sin pararse aparentemente y la medida de su velocidad nos indica que es casi constante.
Entonces, podemos deducir que:
Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, si no recibe ninguna interacción del exterior.
Esta ley implica que:
· Ninguna explicación es necesaria para justificarse la existencia de una velocidad.
· Para cambiar la dirección o la magnitud de la velocidad de un cuerpo, es decir para producir una aceleración,, se necesita una interacción del exterior del cuerpo.
Condiciones de equilibrio de una partícula
Según la primera Ley de Newton, una partícula esta en equilibrio o en movimiento rectilíneo uniforme si la suma de las fuerzas aplicadas sobre los ejes es igual a cero, o sea
\(\sum\vec{F}=0\)
Podemos dibujar un sistema de coordenadas cuyo origen sea la partícula y cuyos ejes tienen cualquier dirección y proyectar las fuerzas aplicadas sobre los ejes, entonces tenemos:
\(\sum F_x=0;\,\,\sum F_y=0\)
Si tenemos varias partículas de equilibrio o en movimiento rectilíneo uniforme, las ecuaciones de equilibrio se aplican para cada una de ellas.
Podemos ahora precisar la estabilidad del equilibrio.
Para un pequeño desplazamiento de la partícula en equilibrio:
a) la partícula regresa a su estado original, diremos que el equilibrio es estable. Por ejemplo, una esfera dentro de una semiesfera.
b) La partícula se aleja de su estado original, el equilibrio es inestable. Por ejemplo, una esfera encima de una semiesfera.
c) La partícula ni regresa ni se aleja de su estado original, el equilibrio es indiferente. Por ejemplo, una esfera sobre un plano.
SEGUNDA LEY DE NEWTON: LEY DE FUERZA
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza, nos dice que:
La fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que la relación se expresa:
F=ma
TERCERA LEY DE NEWTON:LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN
Si empujamos un objeto con la mano, la experiencia muestra que le objeto produce sobre la mano una fuerza igual pero opuesta.
Cuando halamos una cuerda, fijado sobre una pared, la tensión de la cuerda es la pared contrarrestada por una fuerza desarrollada por la pared.
Si un cuerpo es atraído por la Tierra (peso), también el cuerpo atrae hacia él a la Tierra. Situaciones análogas se presentan con las fuerzas electromagnéticas y nucleares.
De todos estos hechos experimentales, Newton dedujo la siguiente Ley:
Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo.
En la figura se puede apreciar, que si un cuerpo A ejerce sobre el cuerpo B una fuerza \(F_{AB}\), el cuerpo B ejerce sobre A una fuerza \(F_{AB}\) igual y opuesta.
Planteamos \(F_{AB}=m_Aa_A\) y \(F_{BA}=m_Ba_B\)
\(F_{AB}=-F_{BA}\)
\(m_Aa_A=-m_Ba_B\)
\(m_B=\frac{m_A}{a_B}a_A\)
EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LAS LEYES DE NEWTON
Ejemplo 1:
Debido a la ley del equilibrio, las tensiones de una cuerda \(T_1,\, T_2,\, T_3,\, T_4\) son iguales a F en magnitud. En el punto B, el muro necesariamente tendría que producir una fuerza resistente R igual a \(T_4\).
Notemos que la cuerda, en sus extremos, produce fuerzas de tracción \(T_1\, y\, T_4\), es decir que la flecha que las representa está dirigida del extremo hacia el interior de la cuerda.
Ejemplo 2:
Un cuerpo de peso w, cuelga de una cuerda que en 0 está unida a otras dos cuerdas fijadas en el techo.
Se desea calcular las tensiones de las tres cuerdas sin peso.
Teniendo en cuenta las condiciones de equilibrio de la primera ley de Newton que indica que la suma de las fuerzas tanto en x como en y de un cuerpo en equilibrio debe ser 0, para el cuerpo tenemos:
\(T_1=w=100Kg-F\)
Si consideramos el nudo como una partícula, las fuerzas aplicadas son: la tensión \(T_1\) que conocemos por la ecuación anterior, \(T_2\, y\,T_3\)
La ecuación del equilibrio nos da:
\(\sum\vec{F}=\vec{T}_1+\vec{T}_2+\vec{T}_3=0\)
Proyectada sobre los ejes \(x\) y \(y\) las fuerzas y realizando lo cálculos en forma VECTORIAL (recuerda operaciones con vectores unidad 1) tenemos para el cuerpo o partícula:
\(\sum F_x=T_2\, cos 37^{\circ}- T_3 cos 53^{\circ}=0\)
\(\sum F_y=T_2\, sen 37^{\circ}+ T_3 sen 53^{\circ}-T_1=0\)
O sea
\(T_1=100\)
\(0.8 T_2 -0.6 T_3=0\)
\(0.6 T_2+0.8 T_3-100=0\)
La resolución de este sistema nos da:
\(T_1=100 Kg-f\)
\(T_2=60 Kg-f\)
\(T_3=80 Kg-f\)
Ejemplo 3:
Sobre un plano inclinado un ángulo \(\theta\), sin rozamiento, se coloca un bloque de peso w. ¿Qué fuerza paralela al plano es necesaria para que el bloque se deslice a velocidad constante?
Notemos que la ecuación del equilibrio es valida, aunque el cuerpo este en reposo o suba o baje a velocidad constante.
Las fuerzas aplicas al bloque son:
a) El peso \(\vec{w}\) que la tierra produce.
b) La fuerza normal \(\vec{N}\) que produce el plano.
c) La fuerza \(\vec{F}\) que nosotros hacemos.
En equilibrio tenemos \(\sum\vec{F}=\vec{F}+\vec{N}+\vec{w}=0\)
Proyectemos sobre dos ejes, para este caso, paralela y perpendicularmente a plano ( a fin de simplificar las ecuaciones).
\(\sum F_x=F-w sen\theta=0\)
\(\sum F_y=N-w cos\theta=0\)
(Los dos ángulos de la figura son iguales porque sus lados son respectivamente perpendiculares)
Y así obtendremos: \(F=w sen\theta;\, N=w cos\theta\)
Ejemplo 4:
El mismo problema pero ahora el plano es rugoso, con un coeficiente dinámico de rozamiento \(\mu\)
Aquí tenemos que especificar que el bloque sube a velocidad constante: la fuerza de rozamiento \(f=\mu N\) será contraria al movimiento y se sumara a las fuerzas aplicadas anteriores.
Tendremos.
\(\sum F_x=F-w sen\theta-f=0\)
\(f=\mu N\)
O sea \(N=w cos\theta;\, F=w sen\theta+\mu w cos\theta\)
PREGUNTA: Se muestran 3 bloques de masas m1 = 2 kg. m2 = 3 kg. m3 = 8 kg. Si se supone nulo el roce, calcular la aceleración del sistema y las tensiones de las cuerdas.