EJEMPLO PRÁCTICO
Tenemos una onda que viaja a través de dos medios diferentes.
En el medio 1 tiene una velocidad de 20cm/s y en el medio 2 tiene una velocidad de 10cm/s, la longitud de onda en el medio 1 es de 2,5 cm y el ángulo que forma el frente de onda con la frontera de los dos medios mide 30º. Si parte de la onda se refleja y otra parte se refracta en el medio 2, calcula:
Primero debemos anotar los datos suministrados por el ejercicio:
\(v_1=20\frac{cm}{s}\)
\(\lambda_1=2.5cm\)
\(v_2=10\frac{cm}{s}\)
\(\theta_i=\)30°
a) La frecuencia en el medio 1
\(v_1=\lambda_1 f_1\)
La frecuencia, es \(f_1=\frac{v_1}{\lambda_1}=\frac{20 cm/s}{2,5 cm}= 8 Hz\)
b) La frecuencia en el medio 2
Puesto que al cambiar de medio, el número de vibraciones por segundo no cambia, la frecuencia es la misma, es decir \(f_2=8\, Hz\).
c) La longitud de onda en el medio 2
En el medio 2, la frecuencia es 8 Hz y la velocidad es de 10 cm/s, entonces:
\(\lambda_2=\frac{v_2}{f_2}=\frac{10 cm/s}{8 s^{-1}}=1,25 cm\)
d) La velocidad de las ondas que se reflejan
Las ondas reflejadas permanecen en el medio 1, por tanto su velocidad es de \(v_1=20\frac{cm}{s}\).
e) La dirección de las ondas que se reflejan
Sabemos que el ángulo formado por los frentes de onda incidentes con la frontera mide lo mismo que el ángulo formado por ésta con los frentes de onda reflejados. Por consiguiente, como el ángulo formado por los frentes de onda incidentes con la frontera mide 30º, el ángulo formado por los frentes de onda reflejados con la frontera mide 30º
f) La dirección en que se mueven los frentes de onda al pasar al medio 2.
Utilizando la ley de Snell, podemos determinar la dirección en que se propagan los frentes de onda en el medio 2.
\(\frac{sen\theta_i}{sen\theta_r}=\frac{v_1}{v_2}\)
Por tanto, \(\frac{sen 30^\circ}{sen\theta'_r}=\frac{20 cm/s}{10 cm/s}\)
Luego
\(sen\theta_r=\frac{1}{4}\)
\(\theta_r = sen{^{-1}} (\frac{1}{4})\)
\(\theta_r=14,5^\circ\)
REFRACCIÓN DE ONDAS
Cuando una onda cambia de medio, la dirección y la velocidad de propagación de ésta, también cambian. Este fenómeno se denomina refracción.
Al pasar de una región mas profunda a una menos profunda, en un estanque con agua de muy poca profundidad, la velocidad de las ondas disminuye y por tanto se observa una disminución de la longitud de onda. A su vez, la dirección de propagación de las ondas cambia, sin embargo la frecuencia permanece invariable, pues el número de vibraciones que se trasmite de un medio a otro por unidad de tiempo no cambia.
En este fenómeno podemos distinguir los siguientes elementos:
En la figura, el frente de onda plano AB viaja por el medio 1 con una velocidad \(v_1\) y forma con la superficie de separación de los dos medios una ángulo \(\theta_i\). En el mismo tiempo en que la onda del extremo B llega al punto B', la onda del extremo A ha llegado a A', es decir que se propaga por el medio 2 con velocidad \(v_2\). En el medio 2 el frente de onda A'B' forma con la superficie de separación de los dos medios un ángulo \(\theta_r\). Según la figura, las ondas se propagan con mayor velocidad en el medio 1. Observa que mientras la onda recorre un distancia \(v_1 t\) desde el punto B hasta el punto B' en el medio 1, en el medio 2 la onda recorre una distancia \(v_2 t\) desde A hasta A'.
Ley de snell: Fórmula utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz o cualquier onda electromagnética con índice de refracción distinto:
\(\frac{sen(\theta_i)}{sen(\theta_r)}=\frac{v_1}{v_2}\)
Cuando las ondas cambian de medio, una parte de ellas se refleja y la otra pasa al otro medio. Recuerda que es posible ver nuestra imagen reflejada en un vidrio, aunque es mas nítida la imagen que se ve de nosotros al otro lado del vidrio.
PREGUNTA: Uno de los extremos de una cuerda tensa, de 10 m de longitud, oscila transversalmente con un movimiento armónico simple de frecuencia 60 Hz. Las ondas generadas alcanzan el otro extremo de la cuerda en 0,5 s. Determine: La longitud de onda