CRIBA DE ERATÓSTENES
La Criba de Erastótenes es un método para elaborar una lista con todos los números primos menores de 100.
a. Subrayar:
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Son reglas nos permiten averiguar con rapidez si un número es divisible por otro; es decir, si el mas grande es múltiplo del más pequeño.
Divisibilidad por 2:
Un número es divisible por \(2\) si es un número par.
Divisibilidad por 3:
Un número natural es divisible por \(3\) si la suma de sus cifras es un múltiplo de \(3\).
Los números subrayados con rojo en la Criba son multiplos de \(3\), es decir, podemos expresarlo como el producto de \(3\) por otro número natural.
6 = 3 X 2 9 = 3 X 3
12 = 3 X 4 15 = 3 X 5
Si adicionamos los dígitos de cualquiera de los múltiplos de \(3\) en la Criba, la suma tambiés es multiplo de \(3\), y por tanto, el número es divisible por \(3\).
Utilizando el criterio anterior, veamos que \(54\), \(75\) y \(87\) son divisibles por \(3\).
Criterio para naturales de más de dos cifras.
¿es \(243\) divisible por \(3\)?
243 : 2 + 4 +3 = 9, 243 = 3 X 81 o 243 ÷ 3 = 81
Divisibilidad por 4:
Un número es divisible por \(4\) si sus dos últimas cifras son ceros o si sus dos últimas cifras forman un múltiplo de \(4\).
Divisibilidad por 5:
Un número es divisible por \(5\) si su dígito en las unidades es \(0\) o \(5\).
Al examinar la Criba de Eratóstenes, vemos que los números subrayados con verde 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 y 100, son divisibles por \(5\).
Divisibilidad por 6:
Un número es divisible por \(6\), cuando es divisible por \(3\) y por \(2\) al mismo tiempo; es decir, tiene que ser par y la suma de sus cifras, múltiplo de \(3\).
Divisibilidad por 7: Un número natural de tres cifras es divisible por \(7\) si al adicionar el doble del dígito de las decenas y la cifra de las unidades, la suma es divisible por \(7\).
¿\(133\) es divisible por \(7\)?
En efecto, \(133\) es divisible por \(7\) porque 133 = 7 X 19
Divisibilidad por 8:
Un número natural de tres cifras es divisible por \(8\) si sus tres últimas cifras son ceros o si sus tres últimas cifras forman un múltiplo de \(8\).
Divisibilidad por 9:
Un número natural de tres cifras es divisible por \(9\) cuando la suma de sus cifras es múltiplo de \(9\).
Divisibilidad por 10:
Un número natural de tres cifras es divisible por \(10\) si termina en cero.
Divisibilidad por 11:
Un números de tres cifras es divisible por \(11\) si al sustentar a la suma de los dos dígitos de las centenas y las unidades el dígito de las decenas, el resultado es múltiplo de \(11\).
PREGUNTA:¿Cuál es el criterio de divisibilidad por \(3\)?