El rango de variación es una medida que muestra la dispersión de los datos de una distribución de frecuencias y es la diferencia entre el mayor valor de los datos y el menor.
Si se trata de la distribución agrupada de una variable continua, entonces:
Rango de variación = Límite superior de la ultima clase - Límite inferior de la primera clase.
Cuando dos conjuntos de datos tienen la misma media y el mismo rango de variación, es necesario apelar a otra forma más significativa para distinguirlos.
La desviación absoluta promedio respecto a la media, aritmética es una medida de dispersión de un conjunto de datos, que se define como el promedio de las distancias de los datos a la media aritmética. También se le llama desviación media, sin olvidar que no se toman desviaciones sino distancias.
La desviación media o la desviación absoluta promedio respecto a la media aritmética de los datos de una distribución agrupada de frecuencias, es el promedio de las distancias a la media de los datos de la distribución. Es una medida de dispersión, que mide qué tanto se alejan los datos de su media y sirve para comparar la desviación de dos distribuciones me frecuencias.
Ejemplo:
Comparemos el rendimiento de dos equipos en un minitorneo de fútbol, de ocho partidos, para determinar cuál equipo presenta un rendimiento más estable, si los goles anotados por encunetro son:
Equipo A: 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4. Equipo B: 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5.
Veamos el histograma de frecuencias de cada equipo.
Como el promedio de goles anotados por los dos equipos es 3, esta medida no permite diferenciar su rendimiento. Además, observamos que el rango de variación de goles anotados para el equipo A es \(4-2=2\) y el del equipo B es \(5-1=4\). Estos valores inidcan que el primer equipo es más estable en su rendimiento que el segundo.
Finalmente, opdemos calcular la distancia promedio a la media aritmética para confirmar la afirmación:
Distancia a la media de cada resultado del equipo A:
1 0 0 0 0 0 0 1 Desviación media (equipo A) \(=\frac{2}{8}=0.25\)
Distancia a la media de cada resultado del equipo B:
2 1 1 0 0 1 1 2 Desviación media (equipo B) \(=\frac{8}{8}=1\)
Esta medida de la desviación muestra que el rendimiento del equipo A es más constante que el del equipo B.
PREGUNTA: El rango de variación de un cojunto de dato se define: