8° MATEMÁTICAS

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Es una herramienta para anotar números enteros o números decimales, mediante potencias de 10, esta notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado pequeños.

La notación científica tiene tres partes:

• Una parte entera de una sola cifra
• Las otras cifras significativas como la parte decimal
• Una potencia de base diez que da el orden de magnitud de la cifra

\(45625000=4.5625 \times 10^7\)

RECORDEMOS→

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN:

De esta definición obtenemos las siguientes propiedades, llamadas leyes de los exponentes, que nos permitirán simplificar expresiones con exponentes.

Si \(a,\, b\in\mathbb{R}\, y\, m,\, n\in\mathbb{Z}\) tenemos:

1. \(\Huge a^n*a^m=a^{n+m}\)

2. \(\Huge (a^n)^m=a^{n*m}\)

3. \(\Huge (a*b)^m=a^m*b^m\)

4. \(\Huge \frac{a^m}{a^n}=\displaystyle \left\{ {a^{m-n}\,\textrm{ si m>n} \atop 1\;\,\,\,\,\,\,\,\textrm{ si m=n}\;\\ \frac{1}{a^{n-m}}\;\textrm{ si n>m}}\)

5. \(\Huge a^0=1,\,\,\, a\neq 0\)

6. \(\Huge (\frac{a}{b})^m=\frac{a^m}{b^m},\,\,\, b\neq 0\)

7. \(\Huge a^{-n}=\frac{1}{a^n},\,\,\, a\neq 0\)

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN:

Los radicales podemos escribirlos como una potencia con exponente racional y les aplicamos las propiedades de los exponentes; de esta ,manera definimos las siguientes propiedades para los radicales.

si \(x,\, y\in\mathbb{R},\, m,\, n\in\mathbb{N}\)

1. \(\Huge \sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}},\,\, x\geq 0\) para n par

2. \(\Huge \sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m=x^{\frac{m}{n}\)

3. \(\Huge \sqrt[n]{\sqrt[m]{x}}=\sqrt[n*m]{x}\)

4. \(\Huge \sqrt[n]{x*y}=\sqrt[n]{x}*\sqrt[n]{y}\)

5. \(\Huge \sqrt[n]{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}},\,\, y\neq 0\)

6. \(\Huge \sqrt[n]{a^n}=\mid a \mid\) para n par.

7. \(\Huge \sqrt[n]{a^n}=a\) para n impar.

Ejemplo 1:

La distancia media de la Tierra al Sol es de 149 600 000 km.

\(149600000\, Km=1.496 \times 100000000\, km=1.496 \times 10^8\)

Entonces la distancia media de la Tierra al Sol se puede expresar en notación cientifica. \(1.496 \times 10^8\)

Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa (-n) es igual a \(\frac{1}{10}\)

Ejemplo 2:

El diámetro de un átomo de plata es 0.00000000025 m

\(0.00000000025=\frac{2.5}{10000000000}=2.5 \times \frac{1}{10^{10}}=2.5*10^{-10}\)

Notación científica en sumas y restas.

• Si los sumandos son del mismo orden de magnitud sumamos o restamos los números que preceden a las potencias de 10.

• Si los sumandos no son del mismo orden de magnitud se reducen al mayor de los órdenes, y se suman o se restan los números que preceden a las potencias de 10.

Notación científica en productos y cocientes

Para hallar productos y cocientes de números expresados en notación científica se aplican las reglas del producto de decimales y las propiedades de la potenciación.

Ejemplo 3:

Efectuemos \(0.00000013 \times 1500000\)

Solución:

Cada factor lo expresamos en notación científica

\(0.00000013=1.3 \times 10^{-7}\,\,\,\, y\,\,\,\, 1500000=1.5 \times 10^6\)

Ahora efectuamos el producto:

\(0.00000013*1500000=(1.3*10^{-7})*(1.5*10^6)\)

\(=(1.3*1.5)*(10^{-7}*10^6)\) Recordemos que \(10^n*10^m=10^{n+m}\)

\(=1.95*10^{-1}\)

\(=0.195\)

Simplifiquemos \(\frac{0.000072}{0.003}\)

Solución:

Escribamos cada expresión en notación científica

\(0.000072=7.2*10^{-5}\,\,\,\, y\,\,\,\, 0.003=3*10^{-3}\)

Ahora calculamos el cociente:

\(\frac{0.00072}{0.003}=\frac{7.2*10^{-5}}{3*10^{-3}}\)

\(=\frac{7.2}{3}*\frac{10^{-5}}{10^{-3}}\) Recordemos que \(\frac{10^n}{10^m}=10^{n-m}\)

\(=\frac{7.2}{3}*10^{-5-(-3)}\)

\(=2.4*10^{-2}\)

\(=0.024\)

 

En el siguiente vídeo encuentra una explicación a fondo del tema: