\(\frac{1}{10}\,\ , \,\frac{1}{100}\) son racionales cuyos denominadores son potencias de diez, que también puede expresarse como 0.1 y 0.01, respectivamente. Estos números reciben el nombre de racionales decimales. Son ejemplos de racionales decimales los siguientes: \(\frac{7}{1000}\,\,\textrm{(siete milesimos)}\), \(-\frac{914}{100}\,\textrm{(menos novecientos catorce centesimos)}\).
Trasformando estos números en decimales obtenemos:
\(\frac{7}{1000}=0.007\)
\(-\frac{914}{100}=-9.14\)
Rrecordemos que el punto separa la parte entera de la parte decimal.
Si queremos escribir un número fraccionario en forma decimal, bastará con dividir el numerador por el denominador.
En la división del numerador entre el denominador da como residuo cero; estos decimales se llaman decimales exactos o finitos. Sin embargo no siempre se da esta situación.
\(\frac{7}{5}=1.4\,\textrm{Decimal exacto}\)
Ejemplo 2:
Encontremos la expresión decimal de \(\frac{8}{11}\).
En el ejemplo anterior los residuos se repiten periódicamente, eso hace que las cifras del cociente también lo hagan. De esta forma obtenemos un número decimal periódico, es decir un número decimal que contiene en su parte decimal un dígito o grupo de dígitos que se repiten indefinidamente.
Al convertir un número racional a decimal se puede obtener un decimal exacto o un decimal periódico. El período es el conjunto de cifras del cociente que se repiten en el mismo orden.
El periodo de la expresión decimal \(\frac{8}{11}\) es 72. Se acostumbra indicar el periódo en un decimal así: \(83\bar{72}\).
Números como 1.4142135..., 2.020020002..., 3.14159263359..., no pertenecen al conjunto de los números racionales. Reciben el nombre de decimales no periódicos.
Conversión de decimales exactos en racionales
Si se tiene un decimal exacto, podemos encontrar el número racional que lo originó.
Ejemplo:
El número racional \(\frac{7}{4}\) lo hemos expresado como 1.75. Ahora, encontremos el número racional que origina la expresión 1.75.
\(1.75=\frac{175}{100}\). Al simplificar por 25 tenemos \(\frac{175}{100}=\frac{7}{4}\)
Esta fracción es irreducible.
Para convertir un decimal exacto en racional, se escribe como numerador el número decimal sin punto, y como denominador la potencia de diez con tantos ceros como cifras decimales tenga le número. Luego se simplifica el racional, si es posible.
Operaciones con números decimales.
Adición y sustracción.
Para adixionar y sustraer decimales se procede como si se tratase de enteros, teniendo en cuenta que el punto decimal queda siempre en la misma columna.
Para realizar una sustracción los términos deben tenr la misma cantidad de cifras decimales; de no ser así, se completarán colocando ceros.
Resolvamos, -5.03 + (-0.198)
\(\,\-5030\atop\Large +\textrm{-0.198}\over\Large -5.228\)
Multiplicación de decimales
La multiplicación de números decimales se realiza como la de enteros. Para saber el número de cifras del producto, se cuenta el número de cifras de los factores.
División de números decimales
Para dividir números decimales se multiplican el dividiendo y el divisor por la misma potancia de 10, de modo que se convierta en enteros. Se expresa la división como una fracción y se simplifica, si es posible, o se divide el numerador entre el denominador.
Dividamos, -8.043 entre 0.21
Multiplicando por 1000 ambos términos tenemos:
-8.043 * 1000 = -8043
0.21 * 1000 = 210
\(\frac{-8043}{210}=\frac{-2681}{70}=\frac{-383}{10}=-38.3\)
PREGUNTA: ¿\(\frac{-4.5}{-2.36}=?\)