Productos notables son aquellos resultados que reúnen características especiales en la multiplicación de polinomios.
Multiplicación de dos binomios que tienen un termino común
El producto de dos binomios que tienen un termino trigonométrico común es igual al cuadrado del termino común, mas la suma de los dos términos distintos por el termino común, mas el producto de los términos distintos.
Observa como se multiplican los binomios (f(x)+a) y (f(x)+b)
\((f(x)+a) (f(x)+b)=f(x)(f(x)+b)+a(f(x)+b)\)
\(=f^2(x)+bf(x)+af(x)+ab\) \(=f^2(x)+(a+b)f(x)+ab\)
\(=f^2(x)+bf(x)+af(x)+ab\)
\(=f^2(x)+(a+b)f(x)+ab\)
Binomio suma por binomio diferencia
El producto de la suma de dos términos por la diferencia de los mismos términos, es igual al cuadrado del primer termino menos el cuadrado del segundo termino.
Observa como se multiplican los binomios (f(x)+a) y (f(x)-a)
\((f(x)+a)(f(x)-a)=f(x)(f(x)-a)+a(f(x)-a)\) \(=f^2(x)-af(x)+af(x)-a^2\) \(=f^2(x)-a^2\)
\((f(x)+a)(f(x)-a)=f(x)(f(x)-a)+a(f(x)-a)\)
\(=f^2(x)-af(x)+af(x)-a^2\)
\(=f^2(x)-a^2\)
Cuadrado de un binomio
El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer termino mas el doble producto del primer termino por el segundo termino, mas el cuadrado del segundo termino.
Observa como se calcula \((f(x)+a)^2\)
\((f(x)+a) (f(x)+a)=f(x)(f(x)+a)+a (f(x)+a)\)
\(=f^2(x)+af(x)+af(x)+a^2\)
\(=f^2(x)+2af(x)+a^2\)
Cubo de un binomio
Observa como se calculan \((f(x)+a)^3\) y \((f(x)-a)^3\)
\((f(x)+a)^3=(f(x)+a)^2(f(x)+a)=(f^2(x)+2af(x)+a^2)(f(x)+a)\)
\(=f^3(x)+2af^2(x)+a^2f(x)+af^2(x)+2a^2f(x)+a^3\) \(=f^3(x)+3af^2(x)+3a^2f(x)+a^3\)
\(=f^3(x)+2af^2(x)+a^2f(x)+af^2(x)+2a^2f(x)+a^3\)
\(=f^3(x)+3af^2(x)+3a^2f(x)+a^3\)
\((f(x)-a)^3=(f(x)-a)^2(f(x)-a)=( f^2(x)-2af(x)+a^2)(f(x)-a)\)
\(=f^3(x)-2af^2(x)+a^2f(x)-af^2(x)+2a^2f(x)-a^3\) \(=f^3(x)-3af^2(x)+3a^2f(x)-a^3\)
\(=f^3(x)-2af^2(x)+a^2f(x)-af^2(x)+2a^2f(x)-a^3\)
\(=f^3(x)-3af^2(x)+3a^2f(x)-a^3\)
PREGUNTA: La expresión \((5+sen(x))(sen(x)-5)\) es equivalente a: