10° MATEMÁTICAS

TRIGONOMETRÍA

El término Trigonometría proviene de las palabras griegas : Trigono y Metron, que quieren decir : Triángulo y Medida respectivamente.

La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante,  las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.

Sin embargo el estudio de la Trigonometría no solamente está limitada a la medición de los triángulos, pues el campo de estudio de esta disciplina matemática se ha ido enriqueciendo progresivamente hasta llegar a ser un instrumento indispensable en el Análisis Matemático, en la Física y en varias ramas de la Ingeniería

El grado de un término trigonométrico es la suma de los exponentes de las funciones trigonométricas que lo componen.

Una expresión trigonométrica es el resultado de combinar mediante la operación o adición uno o mas términos trigonométricos.

Los términos semejantes de una expresión trigonométrica son todos aquellos que tiene igual función trigonométrica con el mismo ángulo.

El grado de un polinomio de una función trigonométrica de un ángulo está determinado por el mayor grado que tenga uno de sus términos.

Ejemplo 1:

Identificar los términos trigonométricos en la expresión:

\(5(sen\, x)+2(cos\, x)(sec\, y)-3(tan\, x)^2\)

Solución:

Distinguimos tres términos en la expresión dada.

Luego: \(5(sen\, x)\) es el primer término; \(2(cos x)(sec\, y)\) es el segundo término; y \(3(tan\, x)^\) es el tercer término.

Ejemplo 2:

Hallar el grado de los polinomios:

• \(p(x)=sen^3\, x+sen\, x^4+3\)
• \(q(x)=5\, sen^2\, x\, cos^4\, x+3\, sen^3\, x\, cos^5\, x+2\, sen^4\, x\, cos^6\, x\)

Solución:

• En \(p(x):sen^3\, x\) tiene grado 3 mientras que \(sen\, x^4\) tiene grado 1, puesto que el ángulo (no la función) está elevado a la cuarta potencia.
  Luego: \(p(x)\) es de grado 3
• En \(q(x)\) el primer término es de grado 6, el segundo de grado 8 y el tercero de grado 10.
  Luego: \(q(x)\) es de grado 10.

PREGUNTA: Determinar el grado del termino \(7(sen\ x)^2(cos\ y)^7\)