DINÁMICA DE ROTACIÓN
Se llama rotación al movimiento de un cuerpo con respecto a un eje de giro interior o externo al mismo.
Cuando un objeto real gira alrededor de algún eje, su movimiento no se puede analizar como si fuera una partícula, porque en cualquier instante, diferentes partes del cuerpo tienen velocidades y aceleraciones distintas.
Por esto es conveniente considerar al objeto real como un gran número de partículas, cada una con su propia velocidad, aceleración, etc. El análisis se simplifica si se considera al objeto real como un cuerpo rígido.
Aceleración tangencial
Si un cuerpo tiene una trayectoria curva, su velocidad se podría descomponer en dos vectores, uno que es tangente a su trayectoria y el otro que es normal a ella.Aceleración tangencial se llama a la variación que tiene la componente tangencial de la velocidad del cuerpo con respecto al tiempo y se define como:
\(\large a=\alpha*r\)
Si la velocidad angular (ω) de cuerpo varía con el tiempo, se dice entonces que tiene una aceleración angular ( \(\alpha\), se mide en \(rad/s^2\)).
La relación entre la velocidad angular con la lineal es: \(v = r * \omega\), siendo \(r\) el radio.
La aceleración normal se define: \(a_N=\frac{v^2}{r}=\omega^2r\)
Inercia Rotacional \((I)\): La inercia Rotacional es la tendencia de un cuerpo que está en movimiento circunferencial a seguir girando. Para que un objeto inicie o modifique su rotación, se requiere de una fuerza que actúe a cierta distancia del eje de giro. La fuerza aplicada para hacer girar un objeto debe ser perpendicular al radio de giro y proporcionar el torque necesario para iniciar o modificar la rotación. Una vez que el torque actúa sobre un objeto, este girará con velocidad angular constante a no ser que actúe otro torque que cambie su estado de movimiento rotacional. Esta tendencia a seguir girando corresponde a la inercia de rotación.
Torque: El torque es la medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza para causar o alterar la rotación de un cuerpo.
Supóngase una partícula girando en una trayectoria circular bajo la acción de la fuerza tangencial \(F_T\) y una fuerza centrípeta que asegura el movimiento circular.
El torque sobre una partícula es igual a su momento de inercia alrededor del eje de rotación por su aceleración angular instantánea:
\(\large \vec{\tau}=frSen\theta\)
Donde:
\(F\) es la fuerza.
\(r\) es el radio.
\(\theta\) es el ángulo entre la fuerza y el radio.
También se define como:
\(\large \vec{\tau}=I\alpha\)
\(\vec{\tau}\) es el torque aplicado al cuerpo.
\(I\) es el momento de inercia del cuerpo.
\(\alpha\) es la aceleración angular del cuerpo.
Como ejemplos de torque tenemos la fuerza aplicada en una llave al aflojar una tuerca, en un desarmador, al aplicar fuerza a la llave para los pernos de la llanta, etc.
Ejemplo: ¿Cuál es la aceleración tangencial de un punto \(A\) de una rueda de \(0,5 m\) de radio y de momento de inercia \(I=5\, kg*m^2\), cuando se aplica una fuerza tangencial de \(20N\)?
Solución:
De \(\tau=I\alpha\) se deduce que:
\(\alpha=\frac{\tau}{I}=\frac{20*0,5}{5}=2\, rad/seg^2\)
La aceleración tangencial es:
\(a=\alpha r=2*0,5=1\, m/seg^2\)
PREGUNTA: Se enrolla un cable varias veces en un cilindro sólido uniforme de \(25kg\) con diámetro de \(0,3m\), que puede girar sobre su eje. Se tira el cable con una fuerza de \(15N\). Suponiendo que el cable se desenrolla sin estirarse ni resbalar, ¿qué aceleración tiene? Sabiendo que \(I=m*r^2\).