MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Estudiaremos ahora un caso particular del movimiento en el espacio. Consideraremos un cuerpo moviéndose sobre un circulo de radio \(r\) y deduciremos directamente la velocidad y la aceleración del cuerpo aplicando las definiciones vectoriales ya vistas.
Para describir el movimiento rectilíneo de un cuerpo, se definió la posición, la velocidad y la aceleración del cuerpo y encontramos las ecuaciones cinemáticas del movimiento. De la misma manera, para describir el movimiento de rotación de un cuerpo, definiremos la posición angular y encontraremos las ecuaciones cinemáticas del movimiento circular.
Consideremos un cuerpo que se mueve sobre un círculo de radio \(r\) con rapidez constante, es decir, cuando la magnitud del vector velocidad es constante.
a) Velocidad
La velocidad o vector velocidad en un movimiento circular es tangente a la circunferencia (solo toca en un punto a la circunferencia sin que halla intersección entre el vector y la circunferencia) y perpendicular al radio que llega al punto de tangencia.
Además dicho vector velocidad varía en dirección más no en magnitud, es decir, va a a ser del mismo valor pero de diferente dirección.
Está determinada por:
\(v=2\pi rn\)
Donde:
r es el radio de la circunferencia que circunscribe el movimiento
n el número de vueltas
Veamos un ejemplo:
¿Cuál es la velocidad media de una bicicleta que se mueve en linea recta, cuando sus ruedas de 40 cm de radio hacen 25 revoluciones por segundo?
Recordemos que una rps (revolución por minuto), significa 1 vuelta por segundo.
Siempre debemos expresar el tiempo en segundo
\(v=2*3,\, 14*0.4*25=\,62.8 m/seg\)
b) Aceleración normal o centrípeta:
En el movimiento circular uniforme, el módulo de la velocidad es constante; es decir, no varía. Sin embargo, en este tipo de movimientos sí existe una aceleración: la aceleración normal o centrípeta.
Esta aceleración es responsable de que la trayectoria del móvil sea una circunferencia. La aceleración centrípeta está siempre dirigida hacia el centro de la circunferencia.
\(a_c=\frac{v^2}{r}\)
La dirección de \(\vec{a}\) será la de \(\Delta\vec{v}\).
Evidentemente, la dimensión de esta aceleración es en \(m/seg^2\) como se puede comprobar directamente.
Ejemplo:
Una piedra gira en un circulo de radio \(r=2m\) a razón de \(n=10\) vueltas por segundo. ¿Cuál es su aceleración?
En un segundo, la piedra recorre una distancia igual a su rapidez.
\(v=2\pi (2m)\frac{10}{s}\)
\(v=125.66\frac{m}{s}\)
Y la aceleración es:
\(a=\frac{v^2}{r}=\frac{(125.66\frac{m}{s})^2}{2m}=7895.7 m/seg^2\)