VELOCIDAD DE UNA PARTÍCULA
Velocidad de una partícula
La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo.
a) Velocidad media
La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento en el tiempo requerido para efectuarlo.
\(\vec{\bar{v}}=\frac{\vec{x_f}-\vec{x_0}}{t_f-t_0}=\frac{\Delta\vec{x}}{\Delta t}\)
La barra sobre v significa valor medio.
Una velocidad positiva indica que el cuerpo se desplaza en la dirección positiva de la trayectoria. Una velocidad negativa indicara lo contrario.
Las unidades de velocidad son el m/seg, cm/seg, km/seg, es decir, unidades de \(\frac{Longitud}{Tiempo}\)
Ejemplos:
1. Sobre una línea recta, un auto recorre 100 km en 2 horas. ¿Cuál es su velocidad media \(\bar{v}\)?
El vector velocidad media está en la dirección del movimiento y vale \(\vec{v}=\frac{100Km}{2hr}=50\, km/h\)
b) Velocidad instantánea
La velocidad media no describe el movimiento en cada instante, por tanto no es adecuada para una descripción del movimiento.
La velocidad instantánea permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria.
En forma vectorial, la velocidad instantánea es la derivada del vector posición, r con respecto al tiempo, t.
Por ejemplo:
Si un auto recorre sin parar, de una manera uniforme, una ruta de 500 km en 10 horas, se dirá que su velocidad media es 50 km/h. Mientras que si otro auto, recorre la distancia pero parando y acelerando en el mismo tiempo, se dirá también que su velocidad media es 50 km/h y obviamente los dos movimientos no son iguales.
El único medio de conocer el movimiento de un cuerpo, en cada instante, es medir su velocidad media para desplazamientos muy pequeños durante intervalos de tiempo muy pequeños a cada momento.
Tomemos otro ejemplo:
Un corredor olímpico recorre 100 m en 10 seg. Con ayuda de buenos cronómetros electrónicos medimos el tiempo que utiliza el corredor en efectuar los últimos 50 m, 10 m, 2 m y 1 m.
Encontramos:
Distancias (m)
100
50
10
2
1
Tiempo (seg)
10.0
4.17
0.81
0.18
0.08
Velocidad media
(m/seg)
12.0
12.3
12.5
Queremos saber ahora , ¿Cuál es la velocidad del corredor exactamente sobre la raya final?
Se nota que si los desplazamientos y los intervalos de tiempo son cada vez más pequeños, la velocidad media se acerca a un valor que no varía mucho y que aquí es 12,5 m/seg. En otras palabras, se dice que la velocidad media llega a un límite.
Si a partir de esta posición y de cierto tiempo, se efectúa un desplazamiento muy pequeño, el intervalo de tiempo lo será también. Podemos definir el vector velocidad instantánea o, simplemente, velocidad a un momento dad, a la razón del desplazamiento, al intervalo de tiempo correspondiente, cuando este tiende a cero.
Nota: Para solucionar ejercicios más adelante utilizaremos el concepto de velocidad media.
PREGUNTA: Un auto recorre 5000 metros en 60 minutos. ¿Cuál es la velocidad media de dicho auto, expresada en m/s?