Observa la figura. Llamemos \(d_o\)a la distancia del objeto al espejo y \(d_i\) a la distancia de la imagen al espejo. Al tamaño del objeto lo llamamos \(h_o\) y al tamaño de la imagen \(h_i\). La imagen esta invertida por lo que el valor de \(h_i\) debe ser negativo.
Los triángulos sombreados tienen un ángulo de igual medida (i=r), por lo tanto, son semejantes. Luego la relación entre las distancias \(d_o\) y \(d_i\) con los tamaños \(h_o\) y \(h_i\) es
\(\frac{d_i}{d_o}=\frac{-h_i}{h_o}\)
En la siguiente figura, hemos trazado dos rayos el que llega desde el extremo del objeto, paralelo al eje y que se refleja por el foco y el que llega por el centro de la curvatura. Los triángulos sombreados son semejantes, por tanto podemos escribir
\(\frac{d_i-f}{f}=\frac{-h_i}{h_o}\)
De donde
\((d_i-f).d_o=d_i.f\),
por tanto
\(d_i.d_o-f.d_o=d_i.f\)
Al dividir cada termino de la expresión entre \(d_i.d_o.f\) que es diferente de cero, obtenemos la siguiente relación conocida como la ecuación de los espejos esféricos.
\(\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\)
Se puede deducir que la ecuación de los espejos convexos es la misma que la de los espejos cóncavos, solo que la distancia focal de los espejos convexos es negativa.
En la siguiente figura, en el triangulo sobrearo CF=FP puesto que los ángulos 1 y 2 miden igual. Si la medida del ángulo i es pequeña, FP es aproximadamente igual a FV. Luego El foco esta en la mitad entre el centro y el vértice tal como se postulo en las construcciones gráficas. Es decir que la distancia focal f se relaciona con el radio R del espejo mediante
\(f=\frac{R}{2}\)
PREGUNTA: Un objeto de 0,5 cm de altura se coloca a una distancia de 8 cm frente a un espejo cóncavo de radio 6cm. Determina el tamaño y posición de la imagen.