RECTAS PARALELAS
La pendiente de una recta nos permite saber cuando dos rectas son paralelas.
Dos rectas no verticales son paralelas si y sólo si sus pendientes son iguales.
Cuando convertimos la ecuación de una recta a la forma pendiente intercepto, el coeficiente de x nos indica el valor de la pendiente.
Por tanto, podemos afirmar que dos rectas son paralelas si se cumple que:
\(m_1=m_2\)
Ejemplo:
Hallar la ecuación de una recta que pasa por el punto (2 ,1) y es paralela a la recta 2x-3y=5
Solución:
Escribimos 2x-3y=5 de la forma pendiente-intercepto y=mx+b:
-3y=-2x+5 3y=2x-5 \(y=\frac{2x-5}{3}\) \(y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}\)
-3y=-2x+5
3y=2x-5
\(y=\frac{2x-5}{3}\)
\(y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}\)
Luego: \(m=\frac{2}{3}\)
La recta paralela debe tener la misma pendiente de \(2x-3y=5\) y pasar por el punto (2,1)
\(y-y_1=m(x-x_1)\) \(y-1=\frac{2}{3}(x-2)\) \(y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}+1\) \(y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\)
\(y-y_1=m(x-x_1)\)
\(y-1=\frac{2}{3}(x-2)\)
\(y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}+1\)
\(y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\)
Luego: la ecuación es 2x - 3y = 1
PREGUNTA: La ecuación de la recta que pasa por el punto (-4,6) y es paralela a la recta 3x-2y=5 es: