4 Lección: Frecuencias acumuladas: absolutas y relativas

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FRECUENCIAS ACUMULADAS: ABSOLUTAS Y RELATIVAS

Retomemos la tabla que muestra las edades del grado sexto.

Alejandro, uno de los alumnos, se ha hecho estas preguntas:

¿Cuántos estudiantes de mi curso tienen 134 meses o menos de edad?
¿Qué porcentaje de los estudiantes del curso tiene 136 meses o menos de edad?

Para responder la primera pregunta Alejandro suma el número de alumnos de grado sexto cuyas edades son 131, 132, 133 y 134 meses, y encuentra que 16 estudiantes tienen como máximo 134 meses cumplidos.

Para satisfacer la curiosidad respecto a otras edades, Diego completa la siguiente tabla.

Mes	No de alumnos (frecuencia absoluta)	Parte del total de alumnos que cumple en cada mes (frecuencia relativa)
Enero	2	\(\frac{2}{35}\)
Febrero	2	\(\frac{2}{35}\)
Marzo	3	\(\frac{3}{35}\)
Abril	2	\(\frac{2}{35}\)
Mayo	4	\(\frac{4}{35}\)
Junio	2	\(\frac{2}{35}\)
Julio	2	\(\frac{2}{35}\)
Agosto	4	\(\frac{4}{35}\)
Septiembre	6	\(\frac{6}{35}\)
Octubre	4	\(\frac{4}{35}\)
Noviembre	2	\(\frac{2}{35}\)
Diciembre	2	\(\frac{2}{35}\)

Para cierto valor de una característica de un conjunto, la frecuencia acumulada absoluta adiciona a las frecuencias absolutas anteriores con la frecuencia absoluta que le corresponde.

La frecuencia acumulada absoluta para cierto dato, indica el número de elementos del conjunto que tienen la característica con ese valor o con uno menor.

Edad en meses	No de alumnos (Frecuencia absoluta)	No de alumnos con cada edad o menos (Frecuencia acumulada absoluta)
131	2	2
132	3	5
133	4	9
134	7	16
135	10	26
136	6	32
137	2	34
138	1	35
Total	35

Ejemplo:

En la tabla anterior ¿Cuál es la frecuencia acumulada absoluta para 135 meses?

Para 135 meses de edad la frecuencia acumulada absoluta es 26; ese valor indica que 26 estudiantes del curso tienen una edad de 135 meses cumplidos o menos.

Para responder la segunda pregunta, Alejandro utiliza dos procesos diferentes:

Calcula cuantos alumnos tienen 136 meses o menos de edad y divide esa suma entre 35, es decir \(\frac{32}{35}\); el cociente que se obtiene quiere decir que aproximadamente el 91% de los alumnos del curso tiene 136 meses o menos.
Suma la frecuencia correspondiente a 136 meses de edad con las de los datos anteriores y también obtiene \(\frac{32}{35}\).

Convencido de la “efectividad de sus métodos”, construyó la siguiente tabla.

Edad en meses	No de alumnos (frecuencia absoluta)	Frecuencia relativa	Frecuencia acumulada absoluta	Frecuencia acumulada relativa
131	2	\(\frac{2}{35}\)	2	\(\frac{2}{35}=0.06\)
132	3	\(\frac{3}{35}\)	5	\(\frac{5}{35}=0.14\)
133	4	\(\frac{4}{35}\)	9	\(\frac{9}{35}=0.26\)
134	7	\(\frac{7}{35}\)	16	\(\frac{16}{35}=0.46\)
135	10	\(\frac{10}{35}\)	26	\(\frac{26}{35}=0.74\)
136	6	\(\frac{6}{35}\)	32	\(\frac{32}{35}=0.91\)
137	2	\(\frac{2}{35}\)	34	\(\frac{34}{35}=0.97\)
138	1	\(\frac{1}{35}\)	35	\(\frac{35}{35}=1.00\)
Total	35	\(\frac{35}{35}=1\)

Para cierto valor de una característica de una población o una muestra, la frecuencia acumulada relativa adiciona las frecuencias relativas de los datos menores con la frecuencia relativa del dato específico. También se puede calcular mediante el cociente de la frecuencia acumulada absoluta del dato y el número total de datos.

Con base en la tabla anterior de frecuencias acumuladas absolutas se puede construir el siguiente diagrama de barras.

PREGUNTA: ¿Cuál es la frecuencia acumulada relativa para 134 meses?

\(\frac{16}{35}=0.74\)

\(\frac{26}{35}=0.74\)

\(\frac{26}{35}=0.46\)

\(\frac{16}{35}=0.46\)