Cuando una conclusión se obtiene a través de formas correctas de argumentar, se llama argumento válido. Si todas las premisas (o enunciados iniciales) de un argumento son ciertas y el argumento es válido, entonces la conclusión será cierta, de lo contrario no.
En esta lección estudiaremos dos formas válidas de argumentar: modus ponendo ponens (MPP) o "afirmar afirmando" y modus tollendo tollens (MTT) o "negar negando".
Modus ponendo ponens (MPP)
En esta forma de argumentar partimos de premisas que están dadas y llegamos a una conclusión.
Veamos cómo puede aplicarse esta forma de argumentar.
Supongamos que tenemos dos premisas: la forma \(p\to q\) y la forma p. Sabemos que estas premisas están dadas, es decir, empezamos diciendo que se ha dado p y se ha dado \(p\to q\); con estas dos premisas es posible deducir una conclusión, Analicemos lo dicho con un ejemplo:
Ejemplo:
Dadas las premisas:
Premisa 1: Si tengo apendicitis, entonces me deben extraer el apéndice, y
Premisa 2: tengo apendicitis, deduzcamos la conclusión.
A partir de la premisa 1: "si tengo apendicitis, entonces me deben extraer el apéndice" y la premisa 2: "tengo apendicitis", deducimos la conclusión: "me deben extraer el apéndice".
En símbolos matemáticos la forma de argumentar MPP se traduce así:
Premisa 1: \(\bf p\to q\) Premisa 2:\(\bf p\) Conclusión:\(\bf q\)
Una de las premisas es una expresión condicional de la forma \(p\to q\) y la otra es el antecedente p de la proposición condicional.
Sin importar el tema al cual se está haciendo referencia, si se sabe que \(q\) es consecuencia de p, y se da p, lógicamente debe tenerse q.
Modus Tollendo Tollens (MTT)
Este patrón de razonamiento también parte de dos premisas dadas que permitan llegar a una conclusión, pero en este caso negando el consecuente. Veamos un ejemplo:
Dadas las premisa:
Premisa 2: no me deben extraer el apéndice, obtengamos una conclusión.
De las premisas 1 y 2 obtenemos la conclusión: no tengo apendicitis.
En símbolos matemáticos tenemos:
Premisa 1: \(\bf p\to q\) Premisa 2:\(\bf\sim q\) Conclusión:\(\bf\sim p\)
Si sabemos que q es consecuencia de \(p\) y no se da q, entonces no puede haber sucedido p.
PREGUNTA: Si estudio inglés, ganaré la beca para ir a EE.UU. No gané la beca. ¿Qué podemos concluir?