GRÁFICA DE AX +BY = C
Recordemos que las ecuaciones traducen al lenguaje algebraico, las condiciones y relaciones que existen entre los datos de un problema.
Situación 1
Situación 2
Supongamos que compramos p pizzas a $ 1500 cada una y b bebidas a $ 500 cada una.
La expresión que describe lo que pagamos es 1500p + 500b.
Un químico mezcla x onzas de una solución ácida al 20%, con y onzas de otra solución ácida al 30%.
La mezcla final contiene 9 onzas de ácido.
La ecuación que describe la situación es: 0.2x + 0.3y = 9.
Estas expresiones relacionan las variables X y Y mediante una ecuación de la forma Ax + By = C.
Podemos graficar la ecuación de la forma Ax + By = C en el sistema de coordenadas cartesianas, convirtiéndola en una ecuación de la forma y = mx + b, estableciendo explícitamente la pendiente m y el y-intersecto (0,b).
Convirtamos la expresión 0.2x + 0.3y = 9 a la forma y = mx + b, utilizando procedimientos algebraicos:
0.2x + 0.3y = 9
2x + 3y = 90 Multiplicamos por 10 a ambos lados de la igualdad
3y = 90 – 2x Adicionamos -2x a ambos lados.
y = -\(\frac{2x}{3}\) + 30 Dividimos por 3 a ambos lados.
La ecuación 0.2x + 0.3y = 9 es equivalente
a la ecuación y = \(\frac{-2}{3}\) x + 30
Tiene pendiente igual a \(\frac{-2}{3}\) y el intersecto con el eje Y es 30. Podemos afirmar que es una función afín cuya gráfica es una recta decreciente, como se ve en la figura.
Expresar una ecuación afín en la forma y = mx + b tiene como ventaja que podemos determinar inmediatamente el y-intersecto, es decir, el punto (0,b). En el ejemplo corresponde a (0,30).
El intersecto con el eje X es la pareja (x,0), lo que significa hacer Y=0 y despejar la X en la ecuación.
0 = \(\frac{-2}{3}\)x + 30
-30 = \(\frac{-2}{3}\)x Adicionamos (-30) a ambos lados de la igualdad.
-90 = -2x Multiplicamos por 3 a ambos lados
90 = 2x Multiplicamos por (-1) a ambos lados
45 = x Dividimos por 2 a ambos lados.
La intersección de la recta con el eje X es el punto (45,0). Como ya tenemos dos puntos podemos trazar el segmento de recta entre ellos, que se convierte en recta cuando el dominio y el rango son los números reales.
Como conclusión podemos decir:
A una expresión de la forma Ax + By se le llama combinación lineal de X y Y.
A las ecuaciones de la forma Ax + By = C se les denomina "forma estándar de la ecuación lineal con dos variables".
PREGUNTA: ¿Cómo se halla el x-intersecto?