1 Lección: Función

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Una función de f de un conjunto A en un conjunto B es una correspondencia que asigna a cada elemento \(x\) de A un único elemento y de B.

Frecuentemente en la vida nos encontramos con la noción de correspondencia;por ejemplo, para cada instante de tiempo hay un valor en horas, minutos y segundos.

En la siguiente figura encontramos un ejemplo de correspondencia entre los conjuntos A y B.

función1

Mediante la regla f, se le hace corresponder a cada alumno del conjunto A, su respectivo grado en el conjunto B. Es decir Juan alumno de Noveno, María es alumna de Séptimo y Andrés esta en le grado Once.

El ejemplo anterior de correspondencia determina una función.

El conjunto A se denomina dominio de la función y representa los valores que puede tomar la variable independiente.

El conjunto B se denomina codominio de la función. Algunos o todos sus elementos son imágenes de la función f y se denotan f(x).

Los valores f(X) se denominan rango de la función y representan la variable dependiente.

Ejemplo:
En la siguiente figura, tenemos la correspondencia f de M en T. ¿Es f una función?
 
funcion2
 
De acuerdo con la definición de función, la relación f no es función porque el elemento 1, del conjunto M, le corresponden dos elementos (a y c) del conjunto T.

Una función se puede representar de diferentes formas

  • Por medio de una expresión como f(x) = 2x - 1
  • Elaborando una tabla de valores como las siguientes

x

3

1

5

y

5

1

9
  •  Con un conjunto de pares ordenados

\(f=\{(3,\, 5),\, (1,\, 1),\, (5,\, 9),\cdots\}\)

  •  Mediante un conjunto nombrado por comprensión.

\(f=\{(x\, y)|y=2x-1,\, x\in\mathbb{R}\}\)

PREGUNTA: Una función es aquel donde un elemento del conjunto X le corresponden dos elementos del conjunto B. Falso o Verdadero