6° MATEMÁTICAS

RADICACIÓN

La radicación es la operación inversa de la potenciación. Si se conoce la potencia y el exponente correspondientes, se puede encontrar la base. El proceso para hallar la base se llama radicación.

\(a^n=b\) significa que \(\sqrt[n]{b}=a\)

Donde el símbolo \(\sqrt{'}\) se denomina radical, n es el índice, el elemento b colocado debajo del radical es el radicando y el resultado se llama raíz. Según hemos definido la radicación, al encontrar la raíz de índice n de un número b cualquiera, consiste en determinar otro número a que multiplicado n veces por sí mismo dé como resultado el valor b. Si se conocen la potencia y el exponente correspondientes, se puede encontrar la base, el proceso para encontrar la base se llama radicación.

NOTA:

En los siguientes ejemplos es conveniente ver el "RECURSO WORD: Tabla de potencición" de la presente unidad.

Ejemplos:

a. \(\sqrt[4]{256}=4\) (ya que \(4^4=256\))

b. \(\sqrt[3]{125}=5\) (ya que \(5^3=125\))

c. \(\sqrt[6]{64}=2\) (ya que \(2^6=64\))

d. \(\sqrt{81}=9\) (ya que \(9^2=81\))

Propiedades de la radicación:

1) La potencia de una raíz es igual a la raíz de la potencia.

\((\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}\)

Ejemplos:

a. \((\sqrt{4})^3=\sqrt{4^3}=\sqrt{64}=8\) (ya que \(8^2=64\))

b. \((\sqrt{9})^2=\sqrt{9^2}=\sqrt{81}=9\) (ya que \(9^2\))

c. \((\sqrt[3]{8})^4=\sqrt[3]{8^4}=\sqrt[3]{4096}=16\) (ya que \(16^3=4096\))

NOTA:

Cuando no se consigna el índice significa que éste es 2 y la raíz correspondiente se denomina cuadrada.

2) La raíz del producto de varios factores es igual al producto de las raíces de cada factor:

\(\sqrt[n]{a\times b\times c}=\sqrt[n]{a}\times\sqrt[n]{b}\times\sqrt[n]{c}\)

Ejemplos:

a. \(\sqrt{4\times9\times25}=\sqrt{4}\times\sqrt{9}\times\sqrt{25}=2\times3\times5=30\)

b. \(\sqrt{3}\times\sqrt{2}\times\sqrt{6}=\sqrt{3\times2\times6}=\sqrt{36}=6\) (ya que \(6^2=36\))

c. \(\sqrt[3]{5}\times\sqrt[3]{25}\times\sqrt[3]{2}\times\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{5\times25\times2\times4}=\sqrt[3]{1000}=10\) (ya que \(10^3=1000\))

3) La raíz enésima de un cociente es igual al cociente de las raíces enésimas de los respectivos valores:

\(\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{a}}\)

Ejemplo:

a. \(\sqrt{\frac{16}{4}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{4}}=\frac{4}{2}=2\)

b. \(\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}}=\frac{2}{3}\) (ya que \(2^3=8\) y \(3^3=27\))

c. \(\sqrt[4]{\frac{625}{256}}=\frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{256}}=\frac{5}{4}\) (ya que \(5^4=625\) y \(4^4=256\))

VIDEO DE RADICACIÓN TOMADO DE YOUTUBE