POTENCIACIÓN
Sabemos que elevar un número cualquiera a una potencia es multiplicar dicho número por si mismo tantas veces como indique el exponente, es decir:
\(a^n=\underbrace{a\times a\times a\times \cdots a}_{n\, factores}\)
Si \(a=\frac{p}{q}\), tendremos:
\((\frac{p}{q})^n=\underbrace{\frac{p}{q}\times \frac{p}{q}\times \cdots\frac{p}{q}}_{n\, factores}=\frac{p^n}{q^n}\)
Ejemplos:
1. \(2^8=256\)
Donde el 2 es la base, el número 8 es el exponente, y el número 256 es la potencia.
Lo que quiere decir que el número dos, multiplicado por si mismo ocho veces nos da 256
así.
2 x 2 = 4
4 x 2 = 8
8 x 2 = 16
16 x 2 = 32
32 x 2 = 64
64 x 2 = 128
128 x 2 = 256
2. \(3^4=3\times3\times3\times3=9\times3\times3=27\times3=71\)
3. \(6^2=6\times6=36\)
Por definición \(a^0=1\), donde \(a^{1-1}=a^0\) y \(\frac{a^1}{a^1}=1\)
Apliquemos algunas propiedades para solucionar los siguientes ejercicios
\(2^3\times2^5\times2^6\). Es una multiplicación de potencias de la misma base, luego:
\(\bf 2^3\times2^5\times2^6=2^{3+5+6}=2^{14}\)
\((4\times2\times3)^2\). Es una potencia de un producto, luego:
\(\bf (4\times2\times3)^2=4^2\times2^2\times3^2\)
\((5^3)^3\). Es una potencia de una potencia, luego:
\(\bf (5^3)^3=5^{3\times3}=5^9\)
NOTA: En la potenciación se debe de considerar los siguiente puntos:
1) Si la base es positiva, el resultado también sera positivo.
2) Si la base es negativa, habrá que tener en cuenta la paridad del exponente, es decir las leyes de signos:
Si esté es par, el resultado es positivo
Si es impar, el resultado es negativo.
PREGUNTA: Falso o verdadero. \(\frac{3^2}{3^2}=3^0=1\)