LOGARITMACIÓN
La operación logaritmación permite determinar el exponente entero al cual debe elevarse una base positiva conocida, para obtener una potencia dada. La logaritmación es la otra operación inversa de la potenciación.
El resultado de la logaritmación se indica así:
Y se lee "n es el logaritmo en base a de b". El resultado de la logaritmación tiene sentido siempre y cuando esté definida unívocamente la expresión an = b; para que ello sea posible se toman a y b positivos.
Con esa condición, se cumplen las siguientes equivalencias:
\(\Huge \log_a{b} = n\Leftrightarrow a^n = b\Leftrightarrow\sqrt[n]{b} = a\)
Ejemplo:
De acuerdo con las potencias, expresemos en forma de logaritmo:
a) 53 = 125, entonces \(\log_5{125} = 3\)
b) 10-3 = 0.001, entonces \(\log_{10}{(0.001)} = -3\)
PROPIEDADES BÁSICAS DE LA LOGARITMACIÓN
|1| Los números negativos no tienen logaritmo. Es una especie de convenio ya que aparecerian opuestos de los positivos y algunos negativos no tendrian logaritmo como \(\Large log_{2}{(-4)}\), donde \(2^2=4\) y \((-2)^2 = 4\) según propiedades de la potenciación.
|2| El logaritmo de su base es 1. Así ya que .
|3| El logaritmo de 1 es cero. Así ya que .
Como las calculadoras sólo traen dos posibilidades para calcular logaritmos: log (logaritmo en base 10) y ln (logaritmo natural), se debe trasformar la base \(\frac{1}{2}\) a base 10 o a base e; para hacerlo utilizamos la propiedad de los logaritmos que dice
\(log_ab=\frac{log_k b}{log_k a}\); o sea
\(log_{\frac{1}{2}}x=\frac{logx}{log\frac{1}{2}\)
Así los valores para la variable independiente se calculan con
\(y=\frac{logx}{log\frac{1}{2}\).
Video de explicación, para profundizar:
Fuente:watch
PREGUNTA: ¿Calcular el logaritmo de \(\Large \log_2{4}\) es?