GENERALIDADES
Uno de los propósitos de lenguaje matemático es poder expresar en forma general, propiedades que se cumplen para todos los elementos de un conjunto. Por eso se utilizan las letras para representar los números. Hemos visto para cualquier par de números naturales, enteros o racionales, el orden en que se adicionan no afecta la suma. Esa propiedad recibe el nombre de propiedad conmutativa de la adición y la generalizamos de la siguiente manera.:
Para todo par de números \(a\) y \(b\) se cumple: \(a+b=b+a\)
No toda operación tiene esta propiedad.
Si una propiedad se cumple sólo en algunos casos, no se puede generalizar. Por ejemplo, simplificar una fracción significa dividir el numerador y el denominador por un divisor común a ambos. Al simplificar se obtiene una fracción equivalente.
Explicando lo anteriormente descrito tenemos que algo se puede generalizar cuando esa propiedad escrita con letras se pueda aplicar para todos los valores que uno aplique.
Por ejemplo, utilizando \(a+b=b+a\), observemos que tanto \(a\) como \(b\) pueden tomar valores cualesquiera.
En el segundo caso de simplificar una fracción observe que esta cualidad de simplificar se puede cumplir para casos particulares.
Ejemplo:
\(\frac{2}{4}\) en este caso se puede simplificar ya que tanto el dos como el cuatro tienen mitad, por lo tanto, el resultado es \(\frac{1}{2}\) y esta fracción resultante recibe el nombre de fracción equivalente.
Observemos el siguiente caso \(\frac{5}{7}\) en este caso no se puede simplicar por que los valores que en esta fracción encontramos no se pueden simplificar al mismo tiempo por un mismo número.
Por estas razones la cualidad de simplificar fracciones no se puede generalizar.
PREGUNTA: A la hora de generalizar una propiedad que es lo que debe cumplir: