7° MATEMÁTICAS

La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos comunes a A yB, que se denota .

Una conjunción es una proposición compuesta, formada por dos proposiciones simples, ligadas entre sí con el conectivo \(\bf y\) que se denota . Si las proposiciones se nombran como h, k, la conjunción se esvribe \(h\) \(\tiny\wedge\) \(k\).

Ejemplo:

El siguiente diagrama de la figura está compuesto  por cuatro regiones. Las regiones se han pintado de colores diferentes.

Consideremos un elemento que se escoja en cada región y el correspondiente valor de verdad de las siguientes proposiciones:

p: x es un animal carnívoro.

q: x es un animal ovíparo.

P \(\tiny\wedge\) q: x es un animal carnívoro y ovíparo

Analicemos el valor de verdad de cada proposición utilizando el elemento a.

• \(a\in C\), es decir, la proposición p es verdadera.
• \(a\neq O\), por tanto, para el elemento a, q es falsa.
• \(a\neq C\) \(\tiny\cap\) \(O\), entonces p \(\tiny\wedge\) q es falsa.

Veamos qué sucede ahora con el elemento b de la intersección.

• \(b\in C\), luego la proposición p es verdadera
• \(b\in O\), en consecuencia la proposición q es verdadera
• \(b\in C\) \(\tiny\cap\) \(O\) y, de este modo, la proposición \(\tiny\wedge\) q es verdadera.

De la misma manera podemos hacer el análisis para los elementos \(c\) y \(d\), teniendo en cuenta si pertenecen al conjunto o no pertenecen, como se muestra en la siguiente tabla:

El valor de verdad de una proposición compuesta se obtiene con ayuda de una tabla que llamaremos tabla de verdad, donde se presentan todas las combinaciones del valor de verdad de la sproposiciones simples que la forman.

Para cualquier par de poposiciones (p y q) la tabla de verdad para \(p\) \(\tiny\wedge\) \(q\) es la siguiente:

Notemos que una conjunción es verdadera sólo si las dos proposiciones que la conforman son verdaderas.

PREGUNTA: Sean los cunjuntos del primer ejemplo; ¿De cual color estas sombreada la región de \(c\cap{o}\)