Para hallar el producto de números racionales multiplicamos los numeradores y denominadores de las fracciones dadas respectivamente.
Ejemplo:
Propiedades de la multiplicación de racionales.
Es conmutativa, esto es: \(\frac{a}{b}\time \frac{c}{d}=\frac{c}{d}\time \frac{a}{b}\)
Es asociativa, esto es: \(\frac{a}{b}\time (\frac{c}{d}\time \frac{p}{q})=(\frac{a}{b}\time \frac{c}{d})\time \frac{p}{q}\)
Es invertiva, cada número racional \(\frac{a}{b}\) tiene un inverso multiplicativo con excepción del 0, tal que \(\frac{a}{b}\time \frac{b}{a}=1\)
Es anulativa, esto es: Al multiplicar todo número racional por cero el producto siempre es cero
El producto que se obtiene al multiplicar cualquier número racional por 1 es ese mismo número racional.
La multiplicación se distribuye en la suma, esto es: \(\frac{a}{b}\time (\frac{c}{d}+\frac{p}{q})=(\frac{a}{b}\time \frac{c}{d})+(\frac{a}{b}\time \frac{p}{q})\)
Para Dividir dos números racionales multiplicamos el dividiendo por el recíproco del divisor.
Todo número racional que tenga numerador distinto de cero tiene recíproco o inverso.
El recíproco de un número racional \(\frac{a}{b}\) es \(\frac{b}{a}\)
De esa forma tenemos que:
\(\frac{1}{2}\div\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\time \frac{4}{1}=\frac{4}{2}=2\)
\(\frac{3}{4}\div 2=\frac{3}{4}\time \frac{1}{2}=\frac{3}{8}\)
PREGUNTA:\( {-\frac{3}{2}} \time (\frac{9}{2}+\frac{1}{5})\, =\,?\)