Para \(\theta=30^{\circ}\) el triangulo \(OP_1P_4\) tiene sus ángulos de \(60^{\circ}\), luego es equilátero. Al trazar su altura h se forman dos triángulos rectángulos.
Los ángulos asociados a \(30^{\circ}\) son 150º, 210º y 330º.
Aplicando el teorema de Pitágoras al triangulo OQP, se tiene:
\(h=\sqrt{1-\frac{1}{2}^2}=\sqrt{1-1/4}=\sqrt{3/4}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Por definición resulta que sen(30º)=1/2 y cos(30º)=\(\sqrt{3}/2\). En la tabla siguiente encontramos los demás valores:
\(\theta\)
sen(\(\theta\))
cos(\(\theta\))
tan(\(\theta\))
ctg(\(\theta\))
sec(\(\theta\))
csc(\(\theta\))
30º
1/2
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\sqrt{3}\)
\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
2
150º
-\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
-\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
-\(\sqrt{3}\)
-\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
210º
-1/2
-2
330º
PREGUNTA: el valor de \(sen(330)-sen(150)+tan(30).ctg(210)\) es: