MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
La característica de este movimiento rectilíneo uniforme es que su velocidad v es constante.
a) Velocidad
Siendo la velocidad instantánea constante, necesariamente, la velocidad media es también constante e igual a v.
b) Aceleración
Según la definición de aceleración media en la lección anterior si la velocidad es constante la aceleración es 0.
c) Posición
Según la definición de velocidad media, tenemos:
\(v=\bar{v}=\frac{x_f-x_i}{t_f-t_i}\)
Tomaremos como condición inicial que al tiempo \(t_i=0\), la posición inicial es \(x_i\). En consecuencia.
\(v=\frac{x_f-x_i}{t_f}\)
Y se deduce que \(x=v_f*t_f+x_i\)
En resumen, las ecuaciones cinemáticas del movimiento rectilíneo uniforme son:
\(a=0;\, v=\, cte;\, x=v_f*t_f+x_i\) (a)
Ejemplo:
Un auto parte del origen con velocidad constante de 3m/seg.
a) ¿Cuál es la ecuación de su posición? Como es un movimiento uniforme, la ecuación es de la forma:
\(x=v_f*t_f+x_i\)
Aquí: \(v_f=3m/seg\)
\(x_i=0\)
Por tanto, tenemos:
\(x_f=3t\)
b) ¿Qué distancia recorre en 4 seg.? Aplicando la ecuación anterior, se tiene:
\(x_f=3m/s*4s=12m\)
Ejemplo 2:
Determinar el instante y la posición en el que dos cuerpos que se mueven sobre el mismo eje se encuentran. Determinar también las velocidades de cada uno en el momento del encuentro.Las ecuaciones de la posición de cada uno están dadas por:
\(x_1=2t-2;\, x_2=-\frac{2}{3}t+2\) Las distancias se dan en m y los tiempos en seg.
Para solucionar este ejercicio debemos concluir que en el momento en que se encuentran, su posición será la misma. Entonces igualamos sus ecuaciones de posición:
\(2t-2=-\frac{2}{3}t+2\)
\(2t+\frac{2}{3}t=2+2\)
\(\frac{6t+2t}{3}=4\)
\(t=\frac{12}{8}\)
\(t=\frac{3}{2}\)
Teniendo el tiempo reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones para determinar la posición (hemos resuelto un sistema de ecuaciones con dos incógnitas):
\(x=2*\frac{3}{2}-2\)
\(x=\frac{6}{2}-2\)
x=3-2
x=1
La respuesta es que la posición del encuentro es x=1m y \(t=\frac{3}{2} seg\).
Ahora veamos sus velocidad observando la fórmula cinemática de MRU (movimiento rectilíneo uniforme) de posición:
\(x=v_f*t_f+x_0\)
Para el primer móvil:
\(x_1=2t-2\) la velocidad es el coeficiente que acompaña a \(t\) luego, \(v_1=2\frac{m}{s}\).
Para el segundo móvil:
\(x_2=-\frac{2}{3}t+2\) la velocidad es el coeficiente que acompaña a \(t\) luego, \(v_2=-\frac{2m}{3s}\).
PREGUNTA: ¿Determinar el instante y la posición del encuentro de dos móviles cuyas ecuaciones de posición son:\(x_1=3t-5;\, x_2=-\frac{8}{4}t+4\)