POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA
Posición de una partícula
La posición de un cuerpo, considerado como una partícula, sobre una recta, es determinada por la distancia del punto respecto a un punto origen.
Si esta posición permanece invariable al transcurrir el tiempo, es decir, si la distancia del punto al origen es constante, diremos que el cuerpo se encuentra en reposo con respecto al origen.
Si esta posición varía con el tiempo, es decir, si la distancia del punto respecto al origen varía en función del tiempo, diremos que el cuerpo está en movimiento con respecto al origen y evidentemente con respecto a todos los cuerpos en reposo con el origen.
Tanto el reposo como el movimiento son relativos respecto al punto de origen escogido. Significa que un cuerpo puede encontrarse en reposo con respecto a un segundo cuerpo y, al mismo tiempo, encontrarse en movimiento con respecto a un tercero.
Las unidades de posición o de desplazamiento son el m, cm, Km., es decir, que son unidades de LONGITUD.
Ejemplo: Una persona dentro de un ascensor en movimiento, esta en reposo con respecto al ascensor, pero está en movimiento con respecto al suelo.
En conclusión, es fijando el origen como se sabe si un cuerpo está en reposo o en movimiento. Si no se menciona el origen, se subentiende que es un origen fijo sobre la tierra.
Puede haber tiempos negativos como, por ejemplo, las cuentas regresivas antes de la hora 0 del lanzamiento de un satélite.
Matemáticamente, diremos que el vector posición es una función del tiempo y escribiremos:
\(\vec{x}=\vec{x}(t)\)
Ejemplo 1
Sobre una recta, un cuerpo tiene una posición dada por la ecuación:
\(x=50t\)
Donde \(x\) está expresada en \(Km\) y tiempo \(t\) en horas.
Podemos observar que para \(t_0=0\) la posición es \(x_0=0\), es decir que el cuerpo está en el origen y ésta es su posición inicial.
A medida que aumenta el tiempo el cuerpo cambia de posición y se aleja del origen.
Si una partícula se desplaza de un posición inicial \(\vec{x_i}\) a una posición final \(\vec{x_f}\), el desplazamiento estará dado por el vector:
\(\Delta\vec{x}=\vec{x_f}-\vec{x_i}\) (Leer delta x igual a...).
Y podemos decir que ese desplazamiento o cambio de posición se efectuó en un intervalo de tiempo:
\(\Delta t=t_f-t_i\) (Leer delta t igual a ...).
El símbolo \(\Delta\) (se lee delta) significa variación.
Ejemplo 2
Sobre una recta, un móvil tiene posición dada por la ecuación:
\(x=10t^2+5\)
Donde x está expresado en m y tiempo t, en seg.
Para \(t_0\) tenemos que la posición inicial es a 5 metros del origen. Esto significa que el móvil inicia su movimiento a 5 m respecto al origen de coordenadas.
El desplazamiento \(\Delta x\) en el intervalo de tiempo \(\Delta t=t_1-t_0=1\) seg es \(\Delta x=x_f-x_i=15-5=10m\).
PREGUNTA: Sobre una calle, un automóvil tiene una posición dada por la ecuación \(x=30t\) (x en km y t en horas), ¿En \(3\) horas cuál es su posición?