PERÍODO DE UN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Al comparar las ecuaciones de la posición y la aceleración para el movimiento armónico simple, encontramos que la aceleración a y la elongación x se relacionan mediante:
\(a=-\omega^2.x\)
De acuerdo con la segunda ley de Newton, \(F=-m.a\). Por lo tanto la fuerza ejercida sobre el objeto de masa m es:
\(F=-m.\omega^2.x\)
Recuerda que la condición para que un movimiento sea armónico simple es que la fuerza de restitución se pueda expresar como:
\(F=-k.x\)
Por tanto, \(k=m.\omega^2\)
De donde
\(\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}\)
Como \(\omega=\frac{2.\pi}{T}\) tenemos:
De donde, el período de un movimiento armónico simple se puede expresar como:
\(T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\)
La velocidad en cualquier punto x, está dada por:
\(v = w sqrt{A^2 - x^2}\)
Como en el caso del movimiento de un objeto que oscila, sin fricción, sujeto a un resorte, el período de oscilación para este movimiento depende de la masa del objeto y de la constante elástica del resorte.
PREGUNTA: ¿El período depende de la amplitud del movimiento?