LA POSICIÓN
De acuerdo a la lección anterior, cuando el objeto se encuentre en el punto \(Q\) , desplazado con respecto a la línea OP , un ángulo \(\theta\), tenemos que
\(x=A.Cos(\theta)\)
Si, en un tiempo \(t\) el objeto ha realizado un desplazamiento angular \(\theta\), con respecto a la línea OP , con velocidad angular constante \(\omega\), dicho desplazamiento se expresa como \(\theta=\omega.t\). Por tanto la elongación, x, en el movimiento oscilatorio es: \(x=A.cos(\omega.t)\)
A continuación se muestra gráficamente la variación de la posición con respecto al tiempo de la proyección del objeto sobre el eje x .
En la gráfica T indica la posición correspondiente a un periodo del movimiento.
Ejemplo 1: Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme con frecuencia de \(10 rev/s\) y radio 5 cm. Por medio de rayos de luz paralelos se proyecta el movimiento sobre el eje x y se observa que la sombra del cuerpo describe un movimiento oscilatorio, determina:
a) la amplitud, A, del movimiento de la sombra.
b) La frecuencia, f, de oscilación de la sombra.
c) El período, T, de oscilación de la sombra.
d) La velocidad angular, \(\omega\), del movimiento circular.
e) La posición de la sombra 0.25 segundos después de que el objeto ha pasado por el punto P.
Solución:
a) Puesto que el radio de la trayectoria circular es 5 cm, la amplitud de la sombra es 5 cm.
b) Puesto que la frecuencia del movimiento circular es \(10 rev/s\), la frecuencia de oscilación de la sombra es \(10 osc/s\).
c) Como el período y la frecuencia se relacionan mediante \(f=\frac{1}{t}\)
tenemos que, \(T=\frac{1}{f}=\frac{1}{10 s^{-1}=0.1 s\)
La sombra emplea 0.1 s en hacer una oscilación.
d) Puesto que el periodo del movimiento circular del objeto coincide con el del movimiento oscilatorio de la sombra, la velocidad angular del movimiento circular es:
\(w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0.1 s}=20*\pi rad/s\)
e) la posición de la sombra se expresa mediante \(x=A*cos w*t\)
por tanto 0.25 segundos después de que el cuerpo ha pasado por el punto p, la posición de la sombra es:
\(x=5*cos(20*\pi rad/s*0.25 s)=5 cm*cos(5*\pi rad)=-5 cm\)
PREGUNTA: La afirmación: “A pesar de que el ángulo varía a través de todo el recorrido del movimiento circular uniforme \(\omega\) es una constante”: