ESTE ES EL EJERCICIO DESARROLLADO EN LA TUTORIA DE LA UNIDAD 1: CANTIDAD DE MOVIMIENTO (MOVIMIENTO OSCILATORIO) REALIZADA EL DIA 30 DE JULIO EN LAS INSTALACIONES DEL COLEGIO.AQUI PUEDEN COMPARAR SUS PROCEDIMIENTOS Y RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DE LA TAREA ASIGNADA EN ESTA CLASE.AQUELLOS ESTUDIANTES QUE NO ASISTIERON PUEDEN TOMAR ESTA LECCIÓN COMO MEDIO DE PROFUNDIZACIÓN DE SU APRENDIZAJE.EJERCICIO:Una partícula oscila con un movimiento armónico simple a lo largo del eje x. Su desplazamiento varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación:\(x=4cos(\pi t+\frac{\pi}{4})\)Donde x se mide en m, t en s y los ángulos en radianes.NOTA: Recordemos que el ángulo expresado en radianes debemos convertirlo a grado sexagesimales utilizando una regla de 3 simple con la relación: \(\pi=180\circle\)Calcular:a) La amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.Comparemos la ecuación dada con la ecuación general del desplazamiento en un MAS (MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE):\(x=A*cos(\omega t+ \varphi)\)La amplitud es \(A=4m\)La velocidad angular es \(\omega=\pi\)La frecuencia es \(f=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{\pi}{2\pi}=0.5hz=\frac{0.5}{seg}\)El periodo será \(T=\frac{1}{f}=\frac{1}{0.5\frac{1}{seg}}=2seg\)b) La velocidad y la aceleración de la partícula en cualquier instante t.Recordemos las ecuaciones generales para un MAS:\(v=-wAsen(\omega t+\varphi)\)\(v=-\pi*4sen(\pi t+\frac{\pi}{4})\)Ordenemos:\(v=-4\pi sen(\pi t+\frac{\pi}{4})\)La aceleración de la partícula está dada por:\(a=-\omega^2Acos(\omega t+\varphi)\)\(a=-4\pi^2cos(\pi t+\frac{\pi}{4})\)c) La posición, la velocidad y la aceleración en el instante t =1s.La posición:\(x=4cos(\pi(1)+\frac{\pi}{4})\)\(x=4cos(\frac{5\pi}{4})\)\(x=4(-0.707)=-2.83m\)La velocidad:\(v=-4\pi sen(\pi (1)+\frac{\pi}{4})\)\(v=-4\pi sen(\frac{5\pi}{4})\)\(v=-4\pi sen(-0.707)\)\(v=8.9\frac{m}{seg}\)La aceleración:\(a=-4\pi^2cos(\pi (1)+\frac{\pi}{4})\)\(a=-4\pi^2cos( \frac{5\pi}{4})\)\(a=-4\pi^2(-0.707)\)\(a=27.9\frac{m}{seg^2}\)d) la velocidad y la aceleración máximas de la partícula.Los valores máximos se obtienen cuando Seno y Coseno valen 1.La velocidad máxima:\(v=-\omega A\)\(v=-4\pi\)\(v=-4(3.1416)=-12.566\simeq{-12.6}\frac{m}{s}\)La aceleración máxima:\(a=\omega^2A\)\(a=-4\pi^2\)\(a=-4(3.1416)^2=-39.478\simeq{-39.5}\frac{m}{s^2}\)e) el desplazamiento entre t = 0 y t = 1s.Debemos encontrar la diferencia en el desplazamiento en t=0 Y t=1, así que podemos expresarlo como:\(\Delta x=x_{1}-x_{0}\)En el punto c) hallamos el desplazamiento en t=1 seg\(x=4cos(-0.707)=-2.83m\)Ahora veamos en t=0 seg\(x=4cos(\frac{\pi}{4}\)\(x=4(0.707)\)\(x=2.83\frac{m}{seg}\)\(\Delta x=-2.83-(2.83)=-5.66\frac{m}{seg}\)f) la fase del movimiento en t = 2s.La fase del movimiento está dada por \((\omega t+\varphi)\)Fase=\(\pi(2)+\frac{\pi}{4}\) ordenando términos:Fase=\(2\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{9\pi}{4}rad\)NOTA: Recordemos que el ángulo expresado en radianes debemos convertirlo a grado sexagesimales utilizando una regla de 3 simple con la relación: \(\pi=180\circle\)