NÚMEROS CRÍTICOS
Los números críticos son aquellos valores que resultan de igualar la derivada de una función a cero . También se denominan raíces o ceros de la función derivada.
SI f esta definida en a, se dirá que a es un numero critico de f si f'(a)=0 o si f no esta definida en a.
Para una función cuadrática, es decir de la forma \(\Huge ax^2+bx+c\), los números críticos se determinan aplicando la fórmula:
\(\Huge x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) en donde encontramos dos soluciones.
Ejemplo:
Encontrar los números críticos de la función: \(f(x)= 5x^2 + 4x\)
Procedimiento:
1. Calcular la derivada de la función.
2. Igualar la derivada a cero y despejar la x; utilizar la fórmula general si es necesario.
La derivada de la función es: f'(x) = 10x + 4
Igualamos a cero: f'(x) = 10x + 4=0
Despejamos la x:
10x + 4=0
\(x = -\frac{2}{5}\) éste es el número crítico.
Para calcular el punto se reemplaza el valor del número en la ecuación original:
\(f(x)= 5x^2 + 4x\)
\(f(-2/5)= 5(-\frac{2}{5})^2 + 4(-\frac{2}{5}) = y\)
\(y=-\frac{4}{5}\)
Punto crítico: \(\left(-\frac{2}{5},\frac{4}{5}\right)\)
PREGUNTA: Los números críticos de la función \(f(x)=x^3+3x^2\) son: