SUCESIONES MONÓTONAS
Una sucesión es monótona cuando todos sus términos sucesivos (a_n)=(a_1,a_2,a_3,...,a_n,...) crecen o decrecen.
Sucesión monótona creciente: Si cada término de la sucesión es mayor o igual al término anterior. Es decir,
\(a_1\,\leq a_2,\,a_2\,\leq a_3,\,a_3\,\leq a_4\cdots,\,a_n\leq a_{n+1,\cdots}\)
Sucesión estrictamente creciente:Si la relación que hay entre cada término es:
\(a_1< a_2, a_2< a_3,\cdots,\,a_n\,<\,a_{n+1,\cdots}\)
Sucesión monótona decreciente: Si cada término es menor o igual al término anterior. Es decir:
\(a_1\,\geq a_2,\,a_2\,\geq a_3,\,a_3\,\geq a_4,\cdots,\,a_n \geq a_{n+1,\cdots}\).
Sucesión estrictamente decreciente: Si la relación que hay entre cada término y el siguiente es:
\(a_1> a_2, a_2>\,a_3,\cdots,\,a_n>\,a_{n+1},\cdots\).
Ejemplo:
La sucesión \(\{\frac{1}{n+1}\}\) es monótona decreciente porque:
\(a_{n+1}=\frac{1}{n+2}<\frac{1}{n+1}=a_n\) (al disminuir el denominador, el valor de la fracción aumenta).
Compruébalo remplazando algunos valores de n.
La sucesión \(\{n^2\}=\{1,4,9,16,\ldots, n^2,\ldots\}\) es monótona creciente ya que \(a_1\,\leq a_2,\,a_2\,\leq a_3,\,a_3\,\leq a_4\cdots,\,a_n\leq a_{n+1,\cdots}\)
PREGUNTA: La sucesión \((a_n)=\frac{n}{n+1}\) es:
Sugerencia: Reemplaza algunos valores de la sucesión y verifica numéricamente la relación entre ellos.