FRACCIONES EQUIVALENTES
El profesor de deportes convoca dos grupos de estudiantes de grado sexto para seleccionar aquellos que integrarán el equipo de baloncesto. El primer grupo lo forman cinco estudiantes más altos del curso; en el segundo grupo están los 10 estudiantes más ágiles.
A la hora de conformar el equipo, el profesor elige 3 estudiantes del primer grupo y 6 del segundo grupo.
Un estudiante del curso pregunta: ¿por qué seleccionó más del segundo grupo? Para ser equitativo con ambos, responde el profesor. ¿Qué parte de cada grupo tomó el profesor?. En el primer grupo, de 5 alumnos que hay, el profesor tomó 3; en el segundo, de 10 alumnos llamó a 6, es decir, se seleccionaron los \(\frac{3}{5}\) y los \(\frac{6}{10}\) de cada grupo respectivamente.
Las fracciones que representan la misma parte de un todo reciben el nombre de fracciones equivalentes.
Las equivalentes difieren únicamente en su expresión. En el caso que nos ocupa, el profesor selecciono \(\frac{3}{5}\) del primer grupo y \(\frac{6}{10}\) del segundo. Observamos que los términos de la segunda fracción se obtienen multiplicando los términos de la primera fracción por 2; los términos de la primera se obtienen dividiendo los términos de la segunda por 2.
El proceso de multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por un número natural se conoce como amplificación.
Ejemplo:
Amplifiquemos por 3 la fracción \(\frac{7}{9}\)
Multiplicamos el numerador y el denominador por 3:
\(\frac{7*3}{9*3}\) obteniendo la fracción \(\frac{21}{27}\)
El proceso de dividir el numerador y el denominador de una fracción por un mismo divisor común a ellos se conoce como simplificación.
Simplifiquemos la fracción \(\frac{45}{75}\)
En este caso 3 es divisor común de ambos término, por tanto, podemos dividir simultáneamente. \(\frac{45\div 3}{75\div 3}=\frac{15}{25}\), observemos que \(\frac{15}{25}\) es una fracción que aún se puede simplificar más dividiendo ahora por 5, así: \(\frac{15\div 5}{25\div 5}=\frac{3}{5}\). La fracción \(\frac{3}{5}\) no se puede seguir simplificando.
Cuando una fracción no se puede simplificar la llamaremos fracción irreducible.
Para encontrar fracciones equivalentes a una fracción dada basta con amplificar o simplificar la fracción.
PREGUNTA: La fracción equivalente de \(\frac{3}{7}\) es: