Dos o más ecuaciones con las mismas incógnitas, forman un sistema de ecuaciones.
La solución de un sistema con las incognitas x y y es el par ordenado(a,b) que hace verdaderas las dos ecuaciones.
Cuando un sistema de ecuaciones tiene solución, se dice que es consistente, de lo contrario, se llama inconsistente.
Las ecuaciones 2x + 3y = 18 y -x + 2y = -2 forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, x y y.
Hallemos, mediante gráficas, la solución del sistema:
\(\displaystyle{\left\{ {4x-y=-5\atop 3x+4y=1}\)
Grafiquemos las funciones 4x - y = -5 y 3x + 4y = 1 en un mismo plano cartesiano.
En la figura observamos que el único punto que pertenence a ambas líneas rectas es (-1,1); eso significa que la pareja (-1,1) es la solución del sistema. Verifiquémoslo remplazando a x por -1 y a y por 1 en ambas ecuaciones. se trata de un sistema consistente.
Solucionar, mediante gráficas, el sistema:
\(\displaystyle{ \left\{ {3x+2y=6\atop 3x+2y=-2}\)
Al trazar la gráfica de las ecuaciones en el mismo plano cartesiano, como se hizo en la figura, observamos que las dos rectas tienen igual pendiente \((\frac{-3}{2})\) y distinto punto de corte con el eje Y (y-intersecto). Como las rectas son paralelas. no se intersectan, por tanto, no hay un par ordenado que sea la solución de ambas ecuaciones. Ene stos casos se dice que el sistema no tiene solución. Es un sistema inconsistente.
resolvamos en forma gráfica el sistema:
\(\displaystyle{ \left\{ {2x-y=3\atop 8x-4y=12}\)
Al trazar la gráfica de las ecuaciones en un mismo plano, observamos que las rectas coinciden. Se dice entonces que las ecuaciones son equivalentes porque cada una puede obtenerse de la otra mediante la multiplicación o división de sus miembros por un mismo número, diferente de cero, formando así un sistema consistente, con un número infinito de soluciones.
En el siguiente vídeo puedo observar un ejemplo resuelto:
Dirección url del vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=ieiRIATCOUI
PREGUNTA: ¿En el método gráfico que sucede cuando dos gráficas coinciden?