9° MATEMÁTICAS

Recordemos que la raiz cuadrada de un número \(b\) es un número no negativo \(a\), tal que \(a^2=b\), es decir: \(\sqrt{b}=a\).

La raíz cúbica de un número \(b\)es un número \(a\), tal que \(a^3=b\), es decir: \(\sqrt[3]{b}=a\).

Para definir la raíz n-ésima de un número decimos: \(a\)es una raíz n-ésima de \(b\)si \(a^n=b\). Es decir: \(\sqrt[n]{b}=a\)

PROPIEDADES DE LOS RADICALES

Los radicales podemos escribirlos como una potencia con exponente racional y les aplicamos las propiedades de los exponentes; de esta ,manera definimos las siguientes PROPIEDADES DE LOS RADICALES.

si \(x,\, y\in\mathbb{R},\, m,\, n\in\mathbb{N}\)

1. \(\Huge \sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}},\,\, x\geq 0\) para n par

2. \(\Huge \sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m=x^{\frac{m}{n}\)

3. \(\Huge \sqrt[n]{\sqrt[m]{x}}=\sqrt[n*m]{x}\)

4. \(\Huge \sqrt[n]{x*y}=\sqrt[n]{x}*\sqrt[n]{y}\)

5. \(\Huge \sqrt[n]{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}},\,\, y\neq 0\)

6. \(\Huge \sqrt[n]{a^n}=\mid a \mid\) para n par.

7. \(\Huge \sqrt[n]{a^n}=a\) para n impar.

Al aplicar estas propiedades debemos tener precaución cuando x,\(y\leq 0\).

Ejemplo: Propiedad 1

simplifiquemos.

\(\LARGE\sqrt{\sqrt{\LARGE\sqrt{x}}}=\sqrt{\sqrt{x^{\frac{1}{2}}}}\)

\(=\sqrt{(x^{\frac{1}{2}}})^{\frac{1}{2}}=\sqrt{(x)^{\frac{1}{4}}}\)

\(=(x^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{2}}\)

\(=x^{\frac{1}{8}}\)

Ejemplo 2: Propiedad 4

Encontremos la \(\sqrt{32}\)

\(\sqrt{32}=\sqrt{2^4*2}=\sqrt{2^4}*\sqrt{2}=2^2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)

Ejemplo 3:

Simplificar y expresar con exponente positivo.

\((\frac{5\sqrt{y}}{125\sqrt[3]{y}})^3\)

\(=\frac{5^3\sqrt{y}^3}{125^3\sqrt[3]{y}^3}\)

\(=\frac{125\sqrt{y}\sqrt{y}^2}{125^3\sqrt[3]{y^3}\)

\(=\frac{y\sqrt{y}}{125^2y}\)

\(=\frac{\sqrt{y}}{15625}\)

El siguiente video, le ayudará a profundizar el tema. Debe leerlo detenida y pausadamente, resolviendolo en la libreta de notas: