LA RECTA NUMÉRICA REAL
El conjunto de los números naturales \(\mathbb{N}\), el conjunto de los números enteros \(\mathbb{Z}\) y el conjunto de los números racionales \(\mathbb{Q}\), pueden representarse en la misma recta numérica.
Para hacerlo trazamos una recta, como la de la figura, escogemos un punto fijo 0, llamado origen, una unidad de longitud y una dirección positiva.
Luego establecemos una correspondencia que asocia a cada entero un punto sobre la recta h, como muestra la figura. Dicha recta se conoce como recta númerica de los enteros.
Los números racionales también podemos representarlos en una recta numérica como la de la figura, si suponemos que un segmento puede dividirse en cualquier número de partes iguales.
En general podemos afírmar que:
Si a es un número asociado a un punto P sobre una recta h con una escala númerica, a se llamará la coordenada de P.
De esta manera se asocian dos conjuntos: una recta geométrica y un conjunto numérico, mediante una correspondencia uno a uno.
A cada número real a le corresponde un punto y sólo un punto de h; y recíprocamente a cada punto P de la recta h le corresponde exactamente un número real. Por esta razón se dice que el conjunto de los números reales es completo.
h se denomina recta coordenada o recta numérica real. Los números que corresponden a puntos que están a la derecha de 0 se llaman números reales positivos y se denota R+; los números que corresponden a puntos a la izquierda de 0 se llaman números reales negativos y se denotan R-. El número 0 no es ni positivo ni negativo.
La recta numérica ilustra gráficamente el orden de los números reales; si x y z son dos números reales y x < z, entonces el punto con la coordenada x queda a la izquierda del punto con la coordenada z. Por tanto, podemos decir que los números reales son un conjunto ordenado y completo.
PREGUNTA: De que manera se asocian dos conjuntos: